第五章 停留时间分布与反应器流动模型.doc

第五章停留时间分布与反应器流动模型
重点掌握:
停留时间分布的实验测定方法和数据处理。
理想反应器停留时间分布的数学表达式。
返混的概念。
非理想流动模型(离析流模型、多釜串联模型和扩散模型)的模型假定与数学模型建立的基本思路,模型参数的确定。
利用扩散模型和多釜串联模型的反应器计算。
深入理解:
停留时间分布的概念和数学描述方法。
停留时间分布的数字特征和物理意义。
广泛了解:
流动反应器中的微观混合与宏观混合及其对反应器性能的影响。
停留时间分布与流动模型
对于连续操作的反应器,组成流体的各粒子微团在其中的停留时间长短不一,有的流体微团停留时间很长,有的则瞬间离去,从而形成了停留时间的分布。正如前面针对理想流动反应器的分析,停留时间分布的差异对反应系统的性能有很大影响,值得进一步深入探讨。
全混流和活塞流模型对应着不同的停留时间分布,是两种极端的情况,实际反应器中的流动状况介于上述两种极端情况之间。本章将针对一般情况讨论停留时间分布及其应用问题,对于实际反应器的设计与分析非常必要。
具体内容包括:
停留时间分布的概念与数学描述
停留时间分布的统计分析
理想流动反应器的停留时间分布
非理想流动现象分析发
几种常见的非理想流动模型
非理想反应器设计与分析
流动反应器中流体的混合及其对反应器性能的影响
第一节停留时间分布
一、举例说明
停留时间及其分布
间歇系统:不存在RTD;
流动系统:存在RTD问题。
可能的原因有:
不均匀的流速(或流速分布)
强制对流
非正常流动-死区、沟流和短路等
流动状况对反应的影响
釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同,通过前面对釜式和管式反应器的学习,可以发现:

对于单一反应,反应器出口的转化率与器内的流动状况有关;
对于复合反应,反应器出口目的产物的分布与流动状况有关。
二、寿命分布和年龄分布
区别在于:前者指反应器出口流出流体的年龄分布,而后者是反应器中流体的年龄分布。
三、系统分类
系统有闭式系统和开式系统之分。闭式系统具有闭式边界,即进口和出口没有返混。反之,则为开式边界。
四、 RTD的应用
对已有设备的RTD诊断,发现可能的问题;
设备的设计与分析,建立适当的数学模型。
五、RTD的数学描述
将失踪颗粒(比如带颜色的小球等)一同加入流动系统中,假定流体微团和失踪颗粒性质相同,这样失踪物的停留时间分布即可认为是研究流体的停留时间分布。在设备出口观察失踪颗粒在设备中的停留时间,比如得到了下图所示的分布图。那么,在时间内流出的失踪物占总失踪物的百分数为。为停留时间分布密度,单位是。
停留时间分布密度具有如下的特性:
和
(归一化的结果)
图 流体的停留时间分布图
停留时间分布函数可以定义为:停留时间小于某一时刻的流体在总流体中所占的分率,可表示为:

其具有如下特性:
和

也可以用无因次时间来表达停留时间分布函数和分布密度,令

其中,平均停留时间为(对于闭式系统,而且流体不可压缩)。这样根据停留时间分布密度的定义,有

这是因为和时间间隔内流体流出设备的分率是一回事。另外,还有

但
同样有

以及

第三节统计特征值分析
1. 均值(数学期望) -统计量对原点的一阶矩,定义为:

2. 方差-统计量对均值的二阶矩

统计量的物理意义
数学期望:代表均值(统计量的平均值),这里是平均停留时间。
方差:代表统计量的分散程度,这里是停留时间对均值的偏离程度。
例题 例题
第四节理想流动模型
一、活塞流模型
对失踪剂的物料衡算,得到

其中,
即
活塞流反应器的E(t)图
最后得到活塞流的停留时间分布密度为:
活塞流反应器F(t)图

相应的分布函数为:
均值和方差分别为:

(最小值)
二、全混流模型
使用阶跃法建立全混流的流动模型,如果所示,将全釜作为控制体,对失踪剂作物料衡算,有:
流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率


下面是全混流的停留时间函数和分布密度的图示
 
图 全混反应器的 E(t)图
由此可以求出:

(最大值)
图 全混反应器的F(t)
例题
第五节非理想流动模型(1)
由于分子扩散、涡流扩散和流速分布等原因,实际反应器中的流动状况常常要偏离理想流动,需要用流动模型来描述。流动模型可以分成:

下面是常见的几种非理想流动模型。
一、离析流模型
假设:流体粒子之间不发生微观混合,也就