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山东省实验中学2011级第二次模拟考试
数学试题(文科)

第I卷(选择题 50分)
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)
,复数对应的点位于( )
B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
( )

,“”是“”的( )

,当的值等于( )
A. B. C. D.
( )
其中可能为函数的图象是( )
A.①③ B.①② C.③④ D.②④
,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
①、②与双曲线③、④的离心率分别为,其大小关系为( )
A. B. C. D.
:①;②在上为增函数,若,且的大小关系是( )
A. B. C.
,则m的值是( )
A. B. C. D.
,还存在正数t,使得对于任意,且为M上的t级类增函数,则以下命题正确的是( )


,则实数t的取值范围为
,则实数a的取值范围为2
第II卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
,则输出的数据S为______.
,时速频率分布直方图如下图所示,则时速超过60km/h的汽车数量为________辆
,则p的值为________.
,若恒成立,则k的最大值为________.
,,则四边形ABCD的面积为__________。
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
16.(本小题满分12分)
已知.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)在中,分别是角A,B,C的对边,且的面积.
17.(本小题满分12分)
已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1
个,标号为2的小球n个,若从袋子中随机抽取一个小球,取到标号为2的小球的概率是.
(1)求n的值;(2)从袋子中不放回的随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b。①记“”为事件A,求事件A的概率,②在区间内任取两个实数求事件“恒成立”的概率.
18.(本小题满分12分)
已知矩形ABCD所在的平面和梯形ABEF所在的平面互相垂直,AB//FE,G、H分别为AB、CF的中点,。
(I)求证:GH//平面DAF;
(2)平面BFC;
(3)求平面CBF将几何体EFABCD分成两个锥体的体积之比.
19.(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为,数列是首项为0,公差为的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,对任意的正整数,将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为,求数列的通项公式.
(3)对(2)中的的前n项和.
20.(本小题满分13分)
设椭圆的离心率,短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为,O为坐标原点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值..
21.(本小题满分14分)
已知.
(1)求函数的最小值;
(2)对一切恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切成立.