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雅安中学冉素贞
高考复习
专题(文科)
数列与其他知识的综合应用
【知识背景】(1)数列是高考的必考内容,它主要包括数列的概念、表示方法、等差数列、等比数列和数列的前n项和,以及数列的应用,是整个高中数学的核心内容,在历年高考试题中数列都占有非常重要的地位.
(2)高考中数列重在通性通法的考查,选择题、填空题主要考查等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和,以及它们的性质.
(3)对解答题的考查往往与函数、解析几何和不等式结合,借助数列的递推公式,考查考生是否能够认识数列的等差关系或等比关系,从而推出数列的通项公式,进而求其前n项的和;并对函数与方程、分类讨论、等价转化等数学思想方法进行较为深入的考查,体现了能力立意的命题原则.
专题设计思路
【学情背景】对于数列综合题,我们的学生往往不能准确将条件转化为数列问题,求出前n项和后常常与不等式结合,对这类题目大多数学生带有畏惧心理,总是盲目乱算瞎撞,得分率很低。为此设计了此专题,使学生熟悉这类题目的常规解题思路和解题方法,因为主要针对文科学生,所以难度控制在中档左右,点到为止。
思路点拨:第(1)问将点(n,Sn)代入函数解析式,利用an=Sn-Sn-1(n≥2),得到an,再利用a1=(2)问错位相减法求和.
题型1 ·数列与函数的结合
例三:
(
2012·
南昌模拟)等比数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
已知对任意的
n
∈
N
*
,
点(
n
,
S
n
)均
在函数
y
=
b
x
+
r
(
b
>
0
且
b
≠
1
,
b
、
r
均为常数)的图象上
.
(
1
)求
r
的值
;
(
2
)当
b
=
2
时
,
记
b
n
=
n
+
1
4a
n
(
n
∈
N
*
)
,
求数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
.
例一
解答:
点评:此类问题常常以函数的解析式为载体,转化为数列问题.
例二
例二
思路点拨:(1)由①得出Δ=0,从而求出m;
(2)利用an=Sn-Sn-1求解;
(3)利用函数的单调性求解.
解答:
点评:本题将函数、不等式与数列融合在一起进行考查,综合考查了不等式、函数的性质、数列的通项公式、数列的求和等知识.
题型2 ·数列与解析几何的结合
例三
例三
点评:这类题往往通过解析几何条件转化为数列的递推问题