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解一元一次方程教学案
学习目标:掌握解一元一次方程的步骤,熟练解一元一次方程。
重点、难点:移项、去括号、去分母时要注意的事项。
复习:
等式的性质1
等式的两边,结果仍相等。
若,那么
等式的性质2
等式的两边乘以,或除以,结果仍相等。
如果,那么
如果,那么
例:下列变形错误的是( )
,则
,则

,则
方程及一元一次方程:
叫方程
判断是否是方程的两个条件
①
②
指出下列哪些是方程?


的方程是一元一次方程。
“元”指,“次”指
指出下列方程中的一元一次方程


若方程是关于的一元一次方程,则
自学过程:
你能利用学过和知识解下列方程吗?
(理由: )
(理由: )
我们把这一步称为“系数化为1”,“系数化为1”的依据是:
你认为解如这样的方程,应先
要做什么?
试解方程:
解:合并同类项,得

系数化为1,得

练习:解下列方程



3、如果含有未知数的项或常数项不在方程的同一边,怎么办?如
试解方程?
利用等式的性质1,在方程的两边同时加上3,使方程左边只含有未知数的项,得:

系数化为1,得:
试解方程:
利用等式的性质1,在方程的两边同时加上,使方程右边不含有求知项,得:

合并同类项,得:
系数化为1,得:
我们在解和方程时,利用等式的性质1,在方程的左右两边同时加或减同一个数或式子,使方程的左边只含有未知项,右边只含有常数项。你有没有发现什么规律或使这一步更简洁的方法?
怎样求方程x-7=5的解?
甲的解法是:这是一个表示减法运算的式子,x是被减数,7是减数,=5+7(理由是_______________________),于是x=12.
乙的解法是:这是一个等式,根据等式的性质1,等式两边________,结果仍相等,把方程的两边都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.
丙的解法是:把方程左边的项-7,变号(即变成+7)后移到方程的右边,得x=5+7,于是x=12.
议一议,三种解法,你乐意用哪一种?
〖归纳〗
解方程时,把方程一边的某项变号后移到另一边,这种变形叫移项.
注意:移项的要点不在移动,而在于变号.
以下各方程的“移项”对不对?为什么?
(1)x+5=7,移项得x=7+5;
(2)3-x=7,移项得-x=7-3;
(3)2x=7x,移项得2x+7x=0;
(4)2x=7x-6,移项得2x-7x=-6.
〖探索3〗
移项的目的是把方程化为ax=b的形式,以下的“移项”?
(1)3x+6=0, 移项得0=-3x-6;
(2)3x=5x-7,移项得3x+7=5x;
(3)3-x=5x, 移项得3-x-5x=0;
(4)3x+20=7x-18, 移项得-7x+18=-3x-20.
例解方程:
解:移项,得:
合并同类项,得:
系数化为1,得:
练习:解方程:



4、若方程中含有括号,我们应先把括号去掉,你是否还记得去括号的法则,请你做一下下面的练习:


试一试:把下面方程中的括号去掉。并想一想你应该注意哪些?
解方程:
去括号,得:
移项,得:
合并同类项,得
系数化为1,得:
练习:




5、(1)解方程时,如果先合并,得到方程
______________________,
把系数化为1,就得到方程的解_____________.
(2)解方程时,如果先去分母,方程的两边同乘___________,就得到方程_________________;
再合并,得到方程___________;
把系数化为1,就得到方程的解________.
(3)比较上面两种解法,你能得出什么结论?
〖归纳〗有的方程中有些系数是分数,如果化去分母把系数化为整数,一般可以使解方程中的计算简便.
〖探索2〗
解方程时,一般要先去分母,你知道方程的两边应该同乘一个什么样的数吗?在去分母时,你觉得应该注意什么?

解方程
去分母,得:
去括号,得
移项,得:
合并同类项,得:
系数化为1,得:
这就是解一元一次方程的一般步骤,希望同学们能熟练掌握并能正确灵活解一元一次方程,特别要注意各步骤中的易错点。比如去分母不能漏乘、括号前是负号时去括号时要改变每项符号、移项要变号等。
堂清题
解下列方程: