函数的单调性.doc

函数的单调性75560函数的单调性(2课时)
教学目标
知识目标:
(1)让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念;
(2)让学生掌握用函数图像判断函数单调性的方法;
(3)让学生了解用定义判断函数单调性的方法.
能力目标:
(1)引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构单调增函数、单调减函数的概
念,培养学生的观察能力、数学思维能力及语言表达能力;
(2)使学生体会特殊到一般,简单到复杂,具体到抽象的研究方法;
(3)渗透数形结合的数学思想,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观:
在函数单调性的学习过程中,使学生体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
教学重点
(1)函数单调性的概念;(2)判断函数的单调性.
教学难点
(1)函数单调性的知识形成;(2)用函数定义判断函数的单调性.
教法
引导、讲授
学法
尝试、归纳、总结、运用
教学资源
教学课件,黑板,投影仪,多媒体等.
教学过程
时间安排
教学步骤与主要内容
设计意图
2分
*创设情景兴趣导入
播放一段关于股市涨跌的视频.
引导学生探索求知
*揭示课题函数的单调性
问题1
下图为股市中,某股票在半天内的行情,请描述此股票的涨幅情况.
用股市图引导学生体会变化
5分
回答下面的问题:
(1)_______时,股票价格最高,最高为_____元/股;_______时,股票价格最低,最低为_____元/股;
(2)随着时间的推移,在时间段_________、_________、__________、__________ 股市不断地_______;在时间段_________、_________、_________,股市不断地_________.
(3)若以每股5元买进1000股,上午股票收市时,____(赚、赔)了______ 元.
归纳
类似地,函数值随着自变量的增大而增大(或减小)的性质就是函数的单调性.
引导启发学生体会读图方法
*动脑思考探索新知
概念
函数值随着自变量的增大而增大(或减小)的性质叫做函数的单调性.
类型
设函数的定义域为,为定义域内的某个区间,即.
如果对于区间内的任意两个自变量,,当时,都有,那么就说在区间内是增函数,区间叫作的增区间,如图(1)所示(上升趋势).
(2)如果对于区间内的任意两个自变量,,当时,都有,那么就说在区间内是减函数,区间叫作的增区间,如图(2)所示(下降趋势)
图(1) 图(2)
上升下降的描述让学生自然的走向知识点
带领学生总结上述图像特点得到增减概念
充分讲解函数图像变化和增减之间的关系
15分
如果函数在某个区间上是增函数或减函数,那么,就称函数在这个区间上是单调函数(或说具有单调性),并且这个区间就叫做函数的单调区间.
几何特征
函数单调性的几何特征:在自变量取值区间上,顺着x轴的正方向,若函数的图像上升,则函数为增函数;若图像下降则函数为减函数.
判定方法
判定函数的单调性有两种方法:借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定.
问题3
定义在R上的函数,有,能否判断函数在R上为增函数?(举例说明)
单调区间是否包括端点?
(3)函数在R上为增函数,则;;