函数的单调性.doc

函数的单调性77130函数的单调性
云南昭通昭翼高考补习学校陈培泽
解读定义:
设函数的定义域为,区间,如果对于任意且能推出(),则称函数是区间上的单调递增(减)函数,是函数的一个单调递增(减)区间。
如果函数在区间上是单调递增(减)函数,则称函数在区间上具有(严格的)单调性,区间叫做函数的单调区间。
函数的单调性是在函数定义域的一个区间上研究函数的一个性质,即单调性,因此单调区间和单调性互相依存,定义域内的一点不具有单调性,所以单调区间用开区间,还是用闭区间表示都是一样的。
“函数在区间上单调”与“函数的单调区间为”是两个不同的概念,前者表示的区间是后者区间的一个子集。函数在区间上递增(递减)不能用表示,例如:分别是的递增区间,如果表示成,就有,但是。所以函数单调区间的子集只能一个一个的写,中间用的顿号分开。
函数在区间上的单调性可以由和的正负号来确定,同号递增,异号递减。常见的表达形式有,,等。
用导数法求出函数定义域中满足(<0)的区间,即是函数的递增区间(递减区间);函数在区间上递增(递减)则有,而不是。例如:在区间上递增,其导函数y’=在处有y’=0,,所以(<0)是函数在区间上递增(递减)的一个充分不必要条件。函数在区间上为增函数(减函数)的充要条件是:任意,都有,且在的任意非空子集上.
确定复合函数的单调性要遵循两个原则,即:“定义域优先”的原则,和根据外函数和内函数的单调性判断,按“同增异减”的原则,来确定。
单调函数运算性质:例如,若均为区间上的增函数,则:;;;为增函数,;为减函数。
判断函数单调性的常用方法有:定义法,图象法,运用已知函数单调性推断另外一个函数单调性,导数法。
奇函数在对称区间上有相同的单调性;偶函数在对称区间上有相反的单调性。
常见题型归类:
;
例:(1)讨论函数的单调性。
(2)讨论函数的单调性。
,确定函数单调性:
例:(1)(2011年上海,理)
下列函数既是偶函数又在上是单调递减的是( )

(2)
(2)(2013年四川南充)已知实数,函数在上是减函数,函数,则下列选项正确的是( )


,求函数的单调区间:
例:(1)求函数的单调区间。
(2)设函数,,求函数的单调区间。
(3)(2012年安徽文)若函数的单调递增区间是,则
(4)(2012年辽宁文)函数的单调递减区间为( )

,比较数值大小:
例:(1)已知函数满足且在区间上为增函数,则有( )


(2)(2013年天津卷文8)
设函数,,若实数满足,则( )

(3)(2013年石家庄二模)
已知函数定义域为,任意都有,且时其导函数满足条件:,若,则( )


(4)(2011年皖南八校联考)
已知函数,若则( )


5考察运用函数单调性,解不等式
例(1)(2013年无锡摸拟)
已知函数则满足不等式的的取值范围是________
(2)()已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是( )

(3)(2013年天津卷)已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则实数的取值范围是( )

(4)(20