福建专升本大纲要求.doc

第一章函数、极阻与连续
(一)考核知识点
1、一元函数的定义。
2、函数的表示法(包括分段表示法)。
3、函数的简单性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。
4、反函数及其图形。
5、复合函数。
6、基本初等函数与初等函数(包括它们的定义、定义区间、简单性态和图形)。
7、数列概念。
8、数列的极限。
9、收敛数列的性质——有界性、唯一性。
10、数列极限的存在准则——单调有界准则。
11、函数的极限(包括当和时,函数极限的定义及左、右极限的定义)。
12、函数极限的存在。
13、函数极限的存在准则——夹逼准则。
14、极限的四则运算法则(包括数列极限与函数极限)。
15、两个重要极限:
,。
16、无穷小量的概念及其运算性质。
17、无穷小量的比较。
18、无穷大量及其与无穷小量的关系。
19、函数极限与无穷小量的关系。
20、函数的连续性。
21、函数的间断点。
22、连续函数的和、差、积、商及复合的连续性。
23、初等函数的连续性。
24、闭区间上连续函数的性质。
(二)考试要求
函数是数学中最重要的基本概念之一,它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映,也是高等数学的主要研究对象。极限理论是高等数学的基石,函数连续性的概念就在它的基础上建立起来的,极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。
本章总的要求是:深刻理解一元函数的定义;掌握函数的表示法和函数的简单性态;理解反函数概念和复合函数概念;熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数。深刻理解极限概念;了解极限的两个存在准则——单调有界准则和夹逼准则;熟练掌握极限的四则运算法则;牢固掌握两个重要极限;理解无穷小量,掌握它的性质;掌握无穷小量的比较;理解无穷大量及其与无穷小量的关系;理解极限与无穷小量的关系;理解函数连续性的概念;了解函数的间断点;熟练掌握连续函数的性质;掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。
本章考试的重点是:函数的定义;基本初等函数;极限概念与极限运算;无穷小的比较;连续概念与初等函数的连续性。
第二章导数与微分
(一)考核知识点
1、导数的定义。
2、导数的几何意义。
3、导数作为函数对自变量的变化率的概念。
4、平面曲线的切线与法线。
5、函数可导与连续的关系。
6、可导函数的和、差、积、商的求导运算法则。
7、复合函数的求导法则。
8、反函数的求导法则。
9、基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题。
10、高阶导数。
11、隐函数求导和取对数求导法。
12、由参数方程所确定的函数的求导法。
13、微分的定义。
14、微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变法。
(二)考试要求
导数概念是根据解决实际问题的需要,在前一章函数与极限这两个概念的基础上建立起来的,它是微分学中最重要的概念。微分概念是微分学中又一个重要概念,它与导数有着密切的联系。两者在科学技术与工程实际中有着广泛的应用。
本章总的要求是:深刻理解导数的定义,了解它的几何意义和它作为变化率的概念;掌握平面曲线的切线方程和法线方程的求法;理解函数可导与连续的关系;熟练掌握函数和、差、积、商求导的运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则;熟练掌握基本初等函数的求导公式和了解初等函数的