集合与常用逻辑用语.doc

第一章集合与常用逻辑用语
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命题展望

(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系;
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.

(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.

(1)理解命题的概念;
(2)了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题,否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系;
(3)理解必要条件,充分条件与充要条件的意义.

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

(1)理解全称量词与存在量词的意义;
(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
本章重点:
、集合间的基本关系与基本运算;
、充分条件与充要条件,对所给命题进行等价转化.
本章难点:
、图形语言、集合语言之间相互转换;
、必要条件的判断;
.
,如集合的概念,集合间的关系判断和运算等;
,考查集合语言与集合思想的运用;
、充分条件与充要条件,要求考生会对所给命题进行等价转化;
,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
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集合及其运算

典例精析
题型一集合中元素的性质
【例1】设集合A={a+1,a-3,2a-1,a2+1},若-3∈A,求实数a的值.
【解析】令a+1=-3⇒a=-4,检验合格;
令a-3=-3⇒a=0,此时a+1=a2+1,舍去;
令2a-1=-3⇒a=-1,检验合格;
而a2+1≠-3;故所求a的值为-1或-4.
【点拨】-3是集合A的元素,但A中四个元素全是未知的,所以需要讨论;而当每一种情况求出a的值以后,又需要由元素的互异性检验a是否符合要求.
【变式训练1】若a、b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},求a和b的值.
【解析】由{1,a+b,a}={0,,b},
得①或②显然①无解;由②得a=-1,b=1.
题型二集合的基本运算
【例2】已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,求实数a.
【解析】由已知得A={3,5}.当a=0时,B=∅⊆A;当a≠0时,B={}.
要使B⊆A,则=3或=5,即a=或.
综上,a=0或或.
【点拨】对方程ax=1,两边除以x的系数a,能不能除,导致B是否为空集,是本题分类讨论的根源.
【变式训练2】(2010江西)若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于( )
A.{x|-1≤x≤1} B.{x|x≥0}
C.{