1.1 平面直角坐标系 课件(人教A选修4-4)(2).ppt

[读教材·填要点]

(1)平面直角坐标系的作用
通过直角坐标系,平面上的点与、曲线与建立了联系,从而实现了数与形的结合.
(2)坐标法解决几何问题的“三部曲”
第一步:建立适当坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素,将几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算解决代数问题;第三步:把代数运算结果翻译成几何结论.
坐标(有序实数对)
方程
φ
[小问题·大思维]
,坐标系的建立是否是唯一的?
提示:对于同一个问题,可建立不同的坐标系解决,但应使图形上的特殊点尽可能多地落在坐标轴,以便使计算更简单、方便.
,μ有什么特点?在伸缩变换下,平面直
角坐标系是否发生变化?
提示:伸缩变换中的系数λ>0,μ>0,在伸缩变换下,平面直角坐标系保持不变,只是对点的坐标进行伸缩变换.
[研一题]
[例1] 已知Rt△ABC,|AB|=2a(a>0),求直角顶点C的轨迹方程.
[精讲详析] 解答此题需要结合几何图形的结构特点,建立适当的平面直角坐标系,然后设出所求动点的坐标,寻找满足几何关系的等式,化简后即可得到所求的轨迹方程.
以AB所在直线为x轴,AB的中点为坐标原点,建立如
图所示的直角坐标系,则有A(-a,0),B(a,0),
设顶点C(x,y).
[悟一法]
求轨迹方程,其实质就是根据题设条件,把几何关系通过“坐标”转化成代数关系,得到对应的方程.
(1)求轨迹方程的一般步骤是:建系→设点→列式→化简→检验.
(2)求轨迹方程时注意不要把范围扩大或缩小,也就是要检验轨迹的纯粹性和完备性.
(3)由于观察的角度不同,因此探求关系的方法也不同,解题时要善于从多角度思考问题.
[研一题]
[例2] 已知△ABC中,AB=AC,BD、:BD=CE.
[精讲详析] ,将几何证明问题转化为代数运算问题.
如图,以BC所在直线为x轴,
BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.
设B(-a,0),C(a,0),A(0,h).