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建筑外窗抗风压强度计算公式理论探源
王逸超王桂明
在使用过程中,建筑外窗所承受的荷载,主要是垂直于外窗的横向水平风荷载。因此,设计和计算建筑外窗的抗风压强度,是保障外窗在使用过程中的安全性、稳定性及经济性的重要措施之一。而搞清抗风压强度计算公式的来龙去脉,对精确设计计算和验算建筑外窗抗风压强度具有重要作用。
建筑外窗抗风压强度公式由荷载计算、截面特性确定、弯矩计算、挠度计算四个方面构成。下面将分步探源。
荷载计算
荷载分步
因建筑外窗在风荷截作用下,承受的是与外窗垂直的横向水平力,外窗各框料间构成的受荷单元,可视为四边铰接的简支板。在每个受荷单元的四角各作45度斜线,使其与平行于长边的中线相交。这些线把受荷单元分成4块,每块面积所承受的风荷载传给其相邻的构件,每个构件可近似地简化为简支梁上呈矩形、梯形或三角形的均布荷载。这样的近似简化与精确解相比有足够的准确度,满足工程设计计算和使用的需要,简化方法如图1、2、3。
图1 双扇平开窗中竖梃梯形荷载简图
图2 条形窗中横梃三角形荷载简图
图中近似的简化关系可用力学中力的平移来描述。横向水平风荷载垂直作用于玻璃及窗框,作用于玻璃及窗框上的荷载可视为均布荷载。如在窗框上作一对大小相等、方向相反的作用力与反作用力,作用力与反作用力的大小等于均布荷载的集中力。这样,均布风荷载对受力杆件的作用,则简化为一个推(拉)力与一个力偶的组合(迎风为正压受推,背风为负压受拉)。因力偶与门窗的挠曲关系不大,故在研究建筑外窗抗风压强度时可忽略。力的平移关系如图4、图5所示:

图3 双扇带上亮平开窗中横梃矩形荷载简图
图4 建筑外窗受横向风荷载剖面图
图5 建筑外窗框(扇)简化受力图
荷载计算
建筑外窗在风荷载作用下,受力构件的总荷载(Q)为该构件所承受的受荷面积(A)与施加在该面积的单位风荷载(W)之乘积。
Q=AW
式中:Q—受力构件所承受的总荷载;
A—受力构件所承受的受荷面积
W—施加在受荷面积上有单位风荷载。
截面特性的确定
建筑外窗的受力构件在材料、截面积和受荷状态确定的情况下,构件的承载能力主要取决于截面形状,即截面的惯性矩。
惯性矩的定义
图6 任意平面图形的惯性矩
阵任意平面图形如图6,其面积为A。y轴和z轴为图形所在平面的坐标轴。在坐标(y、z)处取微面积dA,Z2dA和y2dA分别称为微面积dA对y轴和z轴的惯性矩;而遍及整个图形面积的积分
I
y=∫AZ2dA
IZ=∫Ay2dA
则分别定义为图形对y和z轴的惯性矩,也称为图形对y轴和z轴的二次矩。以ρ表示微面积到坐标原点O的距离,下列积分
Iρ=∫Aρ2dA
定义为图形对坐标原点O的极惯性矩。因ρ2=y2+Z2,于是有
Iρ=∫Aρ2dA=∫Ay2dA+∫AZ2dA=IZ+Iy
所以,图形对任意一对互相垂直的轴的惯性矩之和,等于它对该两轴交点的极惯性矩。
由惯性矩的定义可知,惯性矩的大小与图形形状、面积及坐标的选取有关。
惯性矩的用途
惯性矩是用来计算或验算杆件强度、刚度的一个辅助量,量纲为长度的四次方。惯性矩与材料本身无关,只与截面几何形状、面积有关,无论是铁、铝,还是木材、塑料,只要截面积及几何形状相同,则它们的惯性矩相等。至于相同惯性矩而不同材料间的强度、刚度,则取决于材料的性质,即模量系数。惯性矩因与截面几何形状有关,使得惯性矩的计算较为繁琐。对于简单的几何图形可以手工算出,复杂的几何断面,手工计算耗时费力,一般采用查《型钢表》得出。对于近年来崛起的塑钢门窗型材,目前没有《型钢表》可查,一般采用电脑中的AutoCAD程序计算,或由型材生产厂家直接提供各种型材断面的惯性矩。
简单截面惯性矩的计算
a、矩形截面的惯性矩
设矩形高为h,宽为b,坐标轴的中心位于矩形的中心位置(如图7)。先求图形对y轴的惯性矩。取平行于y轴的狭长条作为微面积dA。则dA=bdz
用相同的方法可以求得
b、方管截面的惯性矩
当一个平面图形由若干个简单图形组成时,根据惯性矩的定义,可先算出每一个简单图形的惯性矩,然后求其总和,即等于整个图形对于同一轴的惯性矩。用公式表示为
图8 方管截面
于是可得方管惯性矩
c、等厚槽形钢的惯性矩
a例中的矩形截面和b例中的方管截面,其坐标轴建在对称图形的中点,坐标原点就是图形形状的中心即形心。在进行受弯杆件的强度和刚度计算时,一般都要确定杆件横截面的形心主惯性轴的位置,并计算形心主惯性矩的数值,因截面的形心就是截面的重心,而力学中力的研究是以重心为基础的。事实上,人们常说的对某某轴的矩就是指杆件横截面形心轴的主惯性矩。遇到图形不对称或形心不能直观的确定时