七年级数学上册 3.1《无理数》教学设计 鲁教版五四制.doc

《无理数》
一、教学目标
从感性上认可无理数的存在,并通过探索说出无理数的特征,弄清有理数与无理数的本质区别。
2、
让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程,掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。
3、培养学生勇于发现真理的科学精神,渗透“数形结合”及分类的思想。
4、情感态度价值观:培养学生对数学的好奇心与求知欲。
二、教学重难点
重点:无理数意义。
难点:无理数与有理数的本质区别。
三、教具准备:学生自备两个面积为1的正方形。
四、设计理念
让学生主动参与合作交流,探索、发现,注重知识形成的过程
五、教学方法
启发式、探索式教学
六、教学过程
教师:同学们,这是什么?你们知道吗?
学生:这是骰子!
教师:它有什么用处?
学生:打麻将用!
教师:,除了打麻将以外,它还有什么用处呢?
教师:,而且与我们的数学有关
老师在黑板上写个“0”。
请两位同学上台来,要一位同学在讲台上掷骰子,另一位同学在小数点后面写上骰子掷出的点数.
随着骰子一次次地掷、点数一次次地记,黑板上出现了一个不断延伸的小数:……
这时,老师突然喊“暂停”。
教师:同学们,如果骰子不断地掷下去,点数不停地记下去,那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数?它会有多少位?
有学生回答:能得到一个有无限小数
教师:是循环小数吗?
学生:不是
教师:为什么
学生:点数是掷骰子掷出来的,并没有什么规律
教师:,与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同,是一类新数.
然而,第一个发现这样的数的人却被抛进大海,你想知道这其中的曲折离奇吗?
多媒体演示无理数的历史:这得追溯到2500年前,有个叫毕达哥拉斯的人,他是一个伟大的数学家,他创立了毕达哥拉斯学派,这是一个非常神秘的学派,他们以领袖毕达哥拉斯为核心,认为毕达哥拉斯是至高无尚的,他所说的一切都是真理。
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比,即都可用有理数来描述
但后来,这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示,这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条,引起了信徒们的恐慌,他们试图封锁这一发现,然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去,这为他招来了杀身之祸,在他逃回家的路上,遭到毕氏成员的围捕,被投入大海。
他这一死,使得这类数的计算推迟了500多年,给数学的发展造成了不可弥补的损失。
他为真理付出了宝贵的生命。那无理数到底是怎样被发现的呢?
我们来动动手。将我们事先准备的两个边长为1的小正方形剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形。然后思考下面的问题:(1)大正方形的面积是多少?(2)设大正方形的边长为a则它的面积可以怎样表示?
剪拼可以有很多种方式,我们以课件的第一种为例议一议:
(1)a可能是整数吗?说说你的理由。
(2)a可能是以2为分母的分数吗?可能是以3为分母的分数吗?说说你的理由。
(3)a可能是分数吗?说说你的理由。

找同学回答:
(1)a不可能是整数,也不可能是分数。因为整数的平方仍是整数,如:1×1=1,2×2