二次根式中估算思想.doc

山东沂源县徐家庄中学左效平 256116
估算能力是数学中一种非常重要的能力。也是新课改所增加的新内容。在近几年中考试题中也是考试的热点。下面我们就将中考中遇到的这类问题,归纳如下,供同学们学习时参考。
1、估算二次根式的整数值范围
例1、估算-的值在:
A)7与8之间 B)6与7之间 C )3与4之间 D)2与3 之间
解析:先对所要估算的代数式进行化简,因为=2,所以,-=2-=,又因为,0<4<7<9,所以,<<,
即2<<3,所以,-的值在2与3 之间,所以应该选择D。
2、估算二次根式的包含小数的值的范围
例2、估计的大小应:
~ ~
~ ~
解析:在-允许使用计算器的地方,可以借助计算器完成范围的估算。这就显得比较简单了。如果不允许使用计算器,我们也可以采用两步估算的方法。
1)估算出二次根式的整数值范围:
因为,0<81<88<100,所以,<<,
即9<<10,所以, 的值在9与10 之间,
2)利用笔算估计下一位数字的范围:
因为:×=<88,所以, ,
因为:×=<88,所以, ,
因为:×=>88,所以, ,
所以, ~,所以选择C。
当然,你也可以利用开平方的短除法。在这里就不再做详细的介绍了。
3、估算无理数的整数部分
例3、5-的整数部分是。
解析:因为,0<4<5<9,所以,<<,
即2<<3,所以,-3<-<-2,所以,5-3<5-<5-2,即2<5-<3,5-的值在2与3 之间,所以5-的整数部分是2。
4、求估算范围内的整数解
如图1,在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个。
解:因为,1<2<4,所以,<<,即1<<2,所以,-2<-<-1,
因为,4<