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《正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)》教学设计说明
课题:正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)
教材: 上海市高中数学课本高一年级第二学期(试用本)(上海教育出版社出版)
教师: 上海市向明中学王建华
一、教材地位和作用
本节课的内容是选自上海教育出版社出版的高中一年级第二学期(试用本)中第六章《三角函数》第一节。三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来,是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型,在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。本节课作为《三角函数》开篇的第一课时,主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题,为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。
二、教学目标分析
教学目标:
。
;并正确运用五点法作出正弦函数在上的大致图像。
,通过图像平移作出余弦函数的图像。
,以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点:
重点:五点法作出正弦函数在上的大致图像;通过图像平移作出余弦函数的图像。
难点:利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在上的图像。
三、教学问题诊断
高一学生对函数概念的理解本身就是难点,再加上三角比知识,就要求学生有较高的理解和综合的能力。关于作图方面,在前面函数的章节中,学生已经学习了画函数图像的一些方法,如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。基于上述情况,预测学生对于本节课的内容,会有以下的一些困难:
,把三角与函数两个概念结合起来,正确理解正弦函数和余弦函数。
。
。
,学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。
四、教学特色

学生在物理学中已学习过圆周运动,创设摩天轮情境更能贴近学生实际,在解决这一问题的过程中,学生经历了运用数学模型来刻画周期现象的整个过程,既体会到三角函数的本质又调动了学生学习积极性。另外,从实际问题中抽象出的单位圆进行研究,起到了承上启下的作用,既复习了三角比的内容,又为正弦函数作图时所用到的正弦线打下伏笔。

(1)在讲到作正弦函数的图像时,突出函数作图的一般方法(列表求值)与三角函数特殊作图方法(利用单位圆中的三角函数线)相结合,从代数和几何的角度实现描点。
(2)在学生掌握了正弦曲线的形状后,利用连续函数的特点,抓住一个周期内五个关键点的位置进行五点作图的教学。使学生了解一般中蕴含特殊,用特殊体现一般的辩证关系。

以问题调动学生思维,以问题带动课堂教学。充分体现了教师主导作用,学生自主探究的教学方法。主要问题例举如下:
其一:正弦函数的概念
引例解决后:得,教师提问:“这是否为函数关系式?”
〖说明〗启发学生从函数定义去思考。
当学生肯定了引例中是函数关系式后,教师再问:“如果把t改为x,把h改为y,将定义域范围变为R,那么还是函数吗?”
〖说明〗这样就从引例很自然的过渡到了正弦函数的定义。
其二:作正弦函数的图像
在开始引入正弦函数作图时,教师提问:“如何作出正弦函数的图像?”
〖说明〗让学生回忆对于函数作图的一般方法。
在肯定了列表描点法是作函数图像的一般方法之后,教师再问:“那么,是否还有其他作图的方法?能不能不算出正弦值?三角比中的正弦三角比是否有其几何意义呢?”
〖说明〗体现一般与特殊的关系,代数与几何的两个不同的角度思考问题。
在引出利用单位圆的正弦线作图之后,教师再问:“在作图中,我们是否直接作出整个定义域上正弦函数的图像?”
〖说明〗目的是为了简化作图,同时也体现了三角函数是解决周期现象的典型的数学模型。
在学生已经了解了正弦函数图像的大致形状,也发现这是个连续的函数图像之后,教师再问:“那么,当作图的精确度要求不太高的时候,我们是否可以通过确定一些关键点的位置来快速的作出正弦函数的大致图像?请再来观察一下刚才在上作的图像,其中有哪几个关键点?并请说出它们的坐标。”
〖说明〗解决问题要抓住事物的主要矛盾,这也是为了简化作图。
其三:作余弦函数的图像
在掌握了正弦函数的作图方法后,教师提问:“如何作出图像?”,学生思考后教师再问:“正余弦之间关系密切,那么能不能利用正弦函数的图像通过图形变换,来作出余弦函数的图像呢?”
〖说明〗引出余弦函数的图像可以说是本节课的高潮部分了。在这里,学生们可以畅所欲言,想出各种解决方法,也是学生综合能力地体现。