高一数学函数总结大全.doc

一次函数
一、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b,则此时称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为常数,k≠0)
二、一次函数的性质:
,比值为k,即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
=0时,b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:
:通过如下3个步骤:
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(,0)正比例函数的图像总是过原点。
,b与函数图像所在象限:当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限;当b=0时,直线通过原点
;当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:已知点A(,);B(,),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程: ……①和……②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用:
,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式:
:
:
:
:
二次函数
:一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,还可以决定开口大小,越大开口就越小,越小开口就越大.),则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
:
一般式:(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式: [抛物线的顶点P(h,k)]
交点式: [仅限于与x轴有交点A(,0)和B(,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:,,
:在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
:
。对称轴为直线,对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
,坐标为P (, )
当时,P在y轴上;当时,P在x轴上。
:当a>0时,抛物线向上开口;