鸡兔同笼例题.doc

鸡兔同笼
大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡和兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。
​抬腿法
方法一
假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。(这种方法最早出自《九章算术》)
方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35×2=24只脚, 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。
鸡兔同笼,头15只,脚40只,问鸡和兔子各多少只?
趣解:
假设鸡和兔训练有素
吹一声哨,它们抬起一只脚,(40-15=25)
再吹一声哨,它们又抬起一只脚,(25-15=10)
这时鸡都一屁股坐地上了,兔子还两只脚立着
所以,兔子有10÷2=5只,鸡有15-5=10只。
1、鸡兔同笼共80个头,208只脚,鸡和兔各有几只[2]?
解:(208-2×80)÷(4-2)
=48÷2
=24(只)------兔
80-24=56(只)
答:鸡有56只,兔有24只。
也可以假设80只全是兔,解答如下:
解:(4×80-208)÷(4-2)
=112÷2
=56(只)------鸡
80-56=24(只)
2、小明参加一次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得10分,错一题扣5分,小明共得了70分,他做对了几道题?
3、有面值5元和10元的钞票共100张,总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张?
例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只
解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是
244÷2=122(只).
在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数
122-88=34(只),
。
答:有兔子34只,鸡54只。
上面的计算,可以归结为下面算式:
总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数
​例2 ,,两种铅笔共买了16支,。问红,蓝铅笔各买几支?
例3 一份稿件,,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时。甲打字用了多少小时?
(,。)
例4 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,,是公元哪一年?
解:4年后,+8=25,父母年龄之和是78+8="鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数。25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是
(25×4-86)÷(4-3)=1