全国省市中考数学试题分类汇编16.三角形(等腰三角形,等边三角形,.全等,尺规作图).doc

(等腰三角形,等边三角形, 全等,尺规作图)
(2010哈尔滨)1。如图,AB、AC为⊙O的弦,连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F,∠B=∠:CE=BF.
(2010珠海)2。如图,在梯形ABCD中,AB∥CD
(1)用尺规作图方法,作∠DAB的角平分线AF(只保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)若AF交CD边于点E,判断△ADE的形状(只写结果)
解:(1)所以射线AF即为所求
(2)△ADE是等腰三角形.
(2010珠海),△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;
(2)若cos∠PCB=,求PA的长.
解:(1)当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点∴弧PB=弧PC
∴PB=PC
∵BD=AC=4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
(2)由(1)可知,当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2
过点P作PE⊥AD于E,则AE=AD=1
∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=
∴PA=
(2010红河自治州)11. 如图3,D、E分别是AB、AC上的点,若∠A=70°,∠B=60°,
DE//∠AED的度数是 50°.
(2010年镇江市)(本小题满分6分)
如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.
(1)∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,
∴△ABD≌△ADE.(3分)
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴AC与AE是一组对应边,
∴∠CAE的旋转角,(4分)
∵AE=AC,∠AEC=75°,
∴∠ACE=∠AEC=75°, (5分)
∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. (6分)
(玉溪市2010)22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1),点P在AB、CD外部时,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠,将点P移到AB、CD内部,以上结论是否成立?,若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
图a
O
图b
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,
如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明);
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
图c
图d
G
O
解:(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分
(2)结论: ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分
(3)由(2)的结论得:∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分
(桂林2010)26.(本题满分12分)如图,过A(8,0)、B(0,),以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,到C点时停止;分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线的运动时间为t(秒).
(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线与轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(本题12 分)解(1)C(4,) ……………………………2分
的取值范围是:0≤≤4 ……………………………… 3分
(2)∵D点的坐标是(,),E的坐标是(,)
∴DE=-= ……………………4分
∴等边△DEF的DE边上的高为:
∴当点F在BO边上时:=,∴=3 ……………………5分
当0≤<3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形上底为:- …7分
S=
=
= ………………………………8分
当3≤≤