计算方法课件第三章.ppt

第三章曲线拟合的最小二乘法
计算机学院陈克建
4 学时
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本章内容
§ 引言
§ 什么是最小二乘法
§ 最小二乘解的求法
§ 加权最小二乘法
小结
作业与实验
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本章要求
1. 熟悉插值法和拟合法的区别;
2. 了解偏差的概念;
3. 掌握使用最小二乘法进行数据拟合。
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§ 引言
本节内容
一. 问题提出
二. 科学计算中两类逼近问题
三. 多项式逼近
四. 函数逼近问题描述
五. 插值和拟合的概念与区别
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§ 引言
一. 问题提出
某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系,下表是实际测定的 24 个纤维样品的强度与相应拉伸倍数的记录。
提示:将拉伸倍数作为 x,强度作为 y,在座标纸上标出各点,可以发现什么?
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§ 引言
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§ 引言
从图中可以看出,纤维强度与拉伸倍数大致成线形关系, 并且 24 个点大致分布在一条直线附近, 可用一条直线来表示两者之间的关系。
解:设 y*=a+bxi
我们希望y*=a+bxi与所有的数据点(样本点)——(xi,yi)越接近越好。即令δ=yi-y*i最小。必须找到一种度量标准来衡量什么曲线最接近所有数据点。
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§ 引言
二. 科学计算中两类逼近问题:
1、关于数学函数的逼近问题:
计算机只能做算术运算,因此,在计算机上计算数学函数必须用其它简单的函数来逼近,且用它来代替原来精确的数学函数的计算。
如:f(x) = sin(x)用
代替等。
函数逼近的特点:
(1)要求高精度逼近;
(2)要求快速计算(计算量要小)。
无穷级数与函数逼近
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§ 引言
2、建立实验数据的数学模型:
给定函数的实验数据,需要用较简单和合适的函数来逼近(或拟合实验数据)
例:已知 y = f(x) 实验数据
希望建立y = f(x) 数学模型(近似表达式)
数据逼近的特点:
(1)要求适度的精度;
(2)实验数据有小的误差;
(3)有些问题会有特殊信息来选择数学模型。
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§ 引言
三. 多项式逼近(已学过)
1、Taylor多项式逼近函数(在x=x0点)
(详见教材P88)
例:教材89例1
2、插值多项式逼近函数
(详见教材P88,另教材第2章)
P88???