计数原理教学设计.doc

计数原理
【教学目标】
,会利用两个原理解决实际问题.
、解决实际问题的能力.
,让学生感受生活中的数学思想,提高数学的应用意识.
【教学重点】
两个计数原理的理解与应用.
【教学难点】
分类计数原理与分步计数原理的区别.
【教学方法】
,,,明确两个定理的联系和区别.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
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师:生活中常见的计数问题蕴含着什么原理呢?
引出课题.
新
课
问题1 从甲地去乙地,可以乘火车,,火车有2班,汽车有4班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择?
解 2+4=6(种).
分类计数原理完成一件事,有 n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法,那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法.
例1 书架上层有不同的数学书5本,中层有不同的语文书8本,,问有多少种不同的取法?
解根据分类计数原理,不同的取法一共有
N=5+8+7=20(种).
师:问题1要完成一件什么事?完成这件事有多少类不同的办法?每类方法中有多少种不同的方法?完成这件事一共有多少种不同的方法?
师:例1中要完成一件什么事?完成这件事有多少类不同的办法?完成这件事一共有多少种不同的方法?用什么原理做?
结合图示,教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.
通过简单的问题1引出分类计数原理.
引导学生依据分类计数原理分析例1及练习,深化对原理的理解,培养学生分析问题的条理性.
新
课
例2 如下图,要使得图中灯L亮,有几种不同的方法?
解根据分类计数原理,不同的选法一共有
N=2+3=5(种).
问题2 由A地去C地,中间必须经过B地,且已知由A地到B地有3条路可走,再由B到C地有2条路可走,那么由A地经B到C地有多少种不同的走法?
解 3×2=6 (种).
分步计数原理完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn
种不同的方法.
例3书架上层有不同的数学书5本,中层有不同的语文书8本,、语文、物理书各一本,问有多少种不同的取法?
解利用分步计数原理得
N=5×8×7=280种
不同的取法.
学生自己分析解题思路.
师:问题2中要完成一件什么事?由A地去C地有几个步骤?
C
B
A
a1
a2
a3
b1
b2
第一步:由A地到B地,有种不同的走法;
第二步:由B地到C地,有种不同的走法.
完成这件事有多少种不同的方法?
应用分步计数原理分析,各题都要完成一件什么事?分为几个步骤?每一步骤中有几种不同的方法?完成这件事共有几种不同的方法?
结合图示,教师通过问题引导学