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一次函数的图象
教学目标:[1]了解正比列函数及一次函数图象的有关性质;体会一次函数的图象的位置关系。
[2]能熟练作出正比列函数及一次函数的图象;
[3]培养学生数形结合的意识和能力。
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一,复习
1、画函数图象的一般步骤:
(1)列表
(2)描点
(3)连线
2、怎样画一次函数的图象
答:画一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了。
2
二,探就新知
1,在同一直角坐标系中作出正比列函数y= x, y=x,y=3x和y=-2x的图象。
-1
1
2
-2
1
2
y=3x
y=x
y= x
y=-2x
▪(1,3)
▪
(1,1)
▪
▪(2,1)
▪(1,-2)
-1
-2
3
2、议一议
(1)正比列函数y=kx的图象有什么特点?
(2)你作正比列函数y=kx的图象时描了几个点?
(3)直线y= x, y=x,y=3x中,哪一个与x轴正方
向所成的锐角最大?哪一个与x轴正方向所成的锐角最小?
答:正比列函数y=kx的图象都经过原点。
答:一般来说,只需描两个点,包括原点和另外一个点,另一个点一般找(1,k)点。
答:直线y=3x与x轴正方向所成的锐角最大,直线 y= x与x轴正方向所成的锐角最小。
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3、正比列函数的性质
(1)正比列函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
(2)在正比列函数y=kx的图象中,当k≻0时,k的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
(3)在正比列函数y=kx的图象中
当k≻0时,在一、三象限,y的值随x值的增大而增大;
当k≺0时,在二、四象限,y的值随x值的增大而减小。
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4、做一做在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6和y=5x的图象。
-1
-2
1
2
3
4
5
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
▪(0,6)
(-3,0)
▪
▪
▪(1,-1)
y=2x+6
y=-x
6
▪(1,5)
y=-x+6
y=5x
6
5、议一议
上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化?
结论:(一次函数的性质)
(1)在一次函数y=kx+b中,
当k≻0时,y的值随x值的增大而增大;
当k≺0时,y的值随x值的增大而减小。
(2)一次函数y=kx+b(b不为0)的图象不过原点,和两坐标轴相交,当k≻0时,k的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
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四、本堂小结 1、正比列函数的性质 2、一次函数的性质
五、思考题
1、下列函数中,y的值随x值的增大而增大的是( )
A。y=-2x B。y=-2x+1
C。y=x-2 D。y=-x-2
2、对于一次函数y=(2-m)x+1。
(1)若y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是什么?
(2)若y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是什么?
C
解:当2-m≻0时,即m≺2时,y的值随x值的增大而增大。
解:当2-m≺0时,即m≻2时,y的值随x值的增大而减小。
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