Szasz算子的迭代布尔和的点态逼近性质-基础数学专业毕业论文.docx

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Szhsz算子的迭代布尔和的点态逼近性质
摘要
本文主要讨论了Szasz算子L。的迭代布尔和0”L。=∑(:)(一1)l+lL:的
1=1
’k((亡一z),,X)
喀(,,t)讨论了算子07Ln(f,z)的点态逼近性质,得到了当1一÷≤A≤1,r EN
”kif,z)提高了逼近
阶.
关键词SzAsz算子,迭代布尔和,光滑模
塑韭堑垫叁堂塑圭堡茎圭兰垒堕塞 3
Approximation Qualities for the Iterated Boolean Sums of Szhsz Operators
Abstract
The aim of this paper is to discuss approximation qualities for the iterated Boolean sunls 0’Ln=∑(:)(一1)l+lL:of Sz自az operator we give the expression and the upper estimate of 0’k(0一z),,。).Secondly with the
help of moduli of smoothness u参(,,t),we obtain direct and equivalent theorems
on pointwise approximation for operator 07 k(,'z)when 1一:1≤A S l,r EN. From these results we can find that operator 0’k(,1 z)accelerate convergence.
Keywords Szksz operator,the Iterated Boolean Sum,Moduli of Smooth.
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Szasz算子的迭代布尔和的点态逼近性质

设,eCs[o,+。o),则Szhsz算子定义为
k(,,。)=∑'-f。k)8n,k(。), ()
界函数的全体所成的集合.
对于线性正算子k(,,z),类似于[1],不难得到如下定理:
定理A设,∈C名[o,+o。),_P(z)=面,0≤A≤1,则有
IL。(f,。)一,(z)I=D((n—jlpl。1(。))。)甘皓(,,t)=o(t“), () 其中%2x(,,t)为,(f2】):
嵋·(,,t)_sup II△;一,(。)If, ()
这里
△:,。,(。):{巨‘一1’‘(:)7(∞+(;一“)“妒1(。))’z≥;^妒1(z),
【0, otherwise,
IIfll=sup I,(。)l当^=0时,这就是通常说的古典光滑模,当A=1时为
zqo.+。。)
Ditzian—Totik模.
为了提高逼近阶,Ditzian等在[2】中讨论了算子k的线性组合L。(,,z):
k(,,。)=∑G(凡)¨,,z), ()
其中G(n)和nt满足下列条件:
(a) 礼=no< <嘶一1≤An,
(6)∑嘞i)I≤B,
(c) ∑G(n)=i,
i=0
(d)∑G(n)矿=0,p=1川2.,It-1
河北师范大学硕士研究生学位论文这里A,:
定理B设f∈CB[o,+o。),妒(。)=面,0<Ot<2r,则
1IL。(,}z)一/(x)ll=O(n—g)营%2r(,,。)=o(t。). () 文献【313给出了如下点态结果:
定理C设,∈cB[o,+oo),0≤A≤1,妒(。)=面,民(z)=妒(z)+而1,0<
a<r,则
‰,,(,,。)一,(z)I=o((礼一{酩。(。))。)甘屺a(,,t)=o(t。). ()
当1一÷≤A≤1时,类似于[41或【5】又得到如下更好的估计: lLn,(,,z)一,(。)I=o((n一{l,,1—3(z))。)营“,参(,,t)=o(t。). ()
从(),(),()可以看出算子L”(^X)提高了算子k(,}z)的逼近度.
在f6】和[7]中作者讨论了Szksz左逆插值算子L.[,2’1】(,,。):
Lpn 一 , Z ||
口 n, 0 D Ln , 刃
¨∑脚
其中DSf(x)表示,的J阶导数,即Daf(x)=产’($),03(z)=1,吐}(z)=0,
略,(z)=一而1∑::。器嚣∥一‘(弄