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基于线性规划的不同项目投资额的确定
摘要:主要运用线性规划方法,确定各项目的投资额,实现最优的项目组合,从而满足投资方收益最大化或风险最小化的投资目标。,求解线性规划问题的最优解,并进行了灵敏度分析。
关键词:线性规划;投资额;灵敏度分析
中图分类号:F 272 文献标志码:A 文章编号:1673-291X(2013)02-0009-02
引言
投资问题主要可以划分为两个主要方面,一个是投资项目的组合,在多个项目中选择效益最大的项目组合;另一个是如何将既定的资金下分配给已选择的投资项目,即确定每个项目的投资额。有很多学者用不同的方法对第一个投资问题进行了研究,如差异系数变型模型、均衡理论模型、均值方差模型、风险价值法等等,都是用于求使期望收益最大或风险最小的最佳的投资组合,即解决如何选择项目的问题。对第二个投资问题,研究成果很少。本文主要以某个部门的项目投资为例,在已知每个项目的投资方式、投资收益和风险和投资总额的基础上,运用线性规划的方法研究如何确定每个项目的投资额,以满足投资者效益最大化或风险最小化的投资目标。
一、线性规划模型的评价
线性规划是运筹学的一个重要的分支,运用十分广泛。该方法主要解决在满足一定约束条件的基础上,决策变量如何取值,使目标函数实现最大值的问题。线性规划的决策变量是可控的连续变量,目标函数和约束方程都是线性的。
基本假设:
;
,目标函数值是每个决策变量对目标函数贡献的总和;
;
,不含随机因素。
线性规划的标准形式:
maxZ=
st: (i=1,2,….,n)
0 (j=1,2,.…n)
二、问题的提出及解决
现在,用线性规划方法来确定一公司某部门的不同投资项目投资额。
该部门现有资金200万元,今后五年内考虑以下的项目投资:
项目A:从第一年到第五年每年年初都可以投资,当年末能收回本利110%;
项目B:从第一年到第四年每年年初都可以投资,次年末收回本利125%;
项目C:第三年初需要投资,到第五年末能收回本利155%,但规定最大投资额不能超过80万元;
项目D:第二年初需要投资,到第五年末收回本利155%,但规定最大投资额不能超过100万元。
据测定每次投资1万元的风险指数如表一所示:
我们要解决的问题是,如何确定这些项目每年的投资额,从而使得第五年末拥有的资金的本利金额最大;为使第五年末拥有的资金的本利在330万元的基础上总的风险系数最小,又应该怎样确定这些项目每年的投资额。
对该问题进行分析,可以发现它满足线性规划的四条基本假设。下面我们用线性规划的方法对该问题进行求解。

设i为第i年初投资于项目j的金额(单位:元),根据给定条件,将变量列于表2中。

因为项目A每年都可以投资,并且当年末都能收回本息,所以该部门每年都应该把金子投出去,手中不应该有剩余的呆滞资金,因此,
第一年:该部门年初有资金200万元,固有x1A+x1B=200;
第二年:因