课题学习
估计圆周率π的值
探讨: 撒米粒问题的本质是什么?
撒米粒随机试验,如果我们想将试验次数增加到很大,有何模拟方法?
1. 读一读著名的布丰(Buffon)投针问题:
在等距d的格子纸上撒上充分多的长度为l的针,则与格线相交的针的个数占投针总数的比= ,令l=d,我们可以用来估计π值.
拓展
试验者
时间
投掷次数
相交次数
π的试验值
Wolf
1850年
5000
2532
Smith
1855年
3204
Morgan
1860年
600
Fox
1884年
1030
489
Lazzerini
1901年
3408
1808
Reina
1925年
2520
859
投针问题
你能设计出一种投针试验,来估计的值吗?
讨论:
1. 针与格线相交,实质即针上至少有一点在格线上;
2. 针的长度越长,与格线相交的概率越大,并应该是正比例关系;
3. 针的形状有影响吗?如果针被弯成角形、弧形或圆形,与格线相交的概率会变化吗?
4. 直径为d的“圆形针”,与格线固定有两个交点,因此拉直后长为πd的针与格线也应该平均有两个交点;
5. 因此长度为l的针与格线相交的概率为.
投针问题的原理
2. 三人一组,每人随便说出1个正数,这三个数为边长构成一个钝角三角形的概率是多少?尝试用Excel表格估计一下.
讨论:设三个数从小到大分别为a,b,c;
构成钝角三角形的条件是什么?
拓展
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