2015年全国研究生数学建模竞赛C题.doc

2015年全国研究生数学建模竞赛C题(由华为公司命题)
移动通信中的无线信道“指纹”特征建模
一、背景介绍
移动通信产业一直以惊人的速度迅猛发展,已成为带动全球经济发展的主要高科技产业之一,并对人类生活及社会发展产生了巨大的影响。在移动通信中,发送端和接收端之间通过电磁波来传输信号,我们可以想象两者之间有一些看不见的电磁通路,并把这些电磁通路称为无线信道。无线信道与周围的环境密切相关,不同环境下的无线信道具有一些差异化的特征。如何发现并提取这些特征并将其应用于优化无线网络,是当前的一个研究热点。类比人类指纹,我们将上述无线信道的差异化的特征称为无线信道“指纹”。无线信道“指纹”特征建模,就是在先验模型和测试数据的基础上,提取不同场景或不同区域内无线信道的差异化的特征,进而分析归纳出“指纹”的“数学模型”,并给出清晰准确的“数学描述”。
在典型的无线信道中,电磁波的传输不是单一路径的,而是由许多因散射(包括反射和衍射)而形成的路径所构成的。由于电磁波沿各条路径的传播距离不同,因此相同发射信号经由各条路径到达接收端的时间各不相同,即多径的时延之间有差异。此外,各条路径对相同发射信号造成的影响各不相同,即多径的系数之间有差异。如左下图所示:
工程上,考虑到多径系数及多径时延的影响,在保证精度的前提下,可以用“离散线性系统”为无线信道建模。需要注意的是,该模型中的信号及多径系数均为复数。理想信道测量可以理解为获取该系统的单位序列响应,即获取单位脉冲“δk”经无线信道传输后被接收到的信号,如右上图所示。上述理想信道测量的结果用公式表述如下:
hk=l=0L-1hl∙δk-τl, k=0,1,⋯,K-1, K≥maxlτl
δk=0, k≠01, k=0
其中,“k”为离散信号的样点标识,这里假设共有“K”个样点;“L”是当前时刻的路径总数;“hl”为当前时刻第l条路径上的信道系数,通常是复数;“τl”为当前时刻第l条路径的时延,且已折算成样点数,即延迟了“τl”个样点。显然,复信号“hk”给出了当前时刻的完整信道。需要强调的是,上述各个参数,包括“hl”、“τl”和“L”都会随着时间而变化,即各个参数具有时变性。相应地,“hk”的功率在信号波长[1]“λ”的量级上会出现时而加强时而减弱的快速变化,称之为多径衰落或小尺度衰落。同时,快速变化的功率,其平均值也会出现缓慢的变化,这主要是由于周围环境或气象条件的改变而引起的,称之为阴影衰落或大尺度衰落。两种衰落特征如下图所示:
上述理想信道测量的结果“hk”是无法直接获取的。因为在真实无线通信系统中,为了改善信号的传输质量,通常需要在系统的发射端和接收端,各增加一个滤波器。所有滤波器在真实信道测量中的影响,可以等效地用函数“gk”来表示。此时信道测量的结果为:
rk=m=0M-1hk-m∙gm, k=0,1,⋯,K-1
其中,“M”为滤波器的长度,即“gk”的样点数。考虑到信道的时变性以及实测中引入了噪声,不同时刻的真实信道测量结果及其对应的无线信道分别为:
rk,n=m=0M-1hk-m,n∙gm+uk,n, k=0,1,⋯,K-1,n=0,1,⋯,N-1
hk,n=l=0L-1hln∙δk-τln
其中,“n”表示测试的样本标识,对应测试时刻,这里假设共有“N”个样本;“hln”表示“