定积分及其应用例题讲解(一).doc

高等数学(1)学习辅导(10)
定积分及其应用例题讲解(一)
(一)、填空题
1. 。
解:奇函数在对称区间上的积分为0,
故应填:0
2. 设,则.
解:.
故应填:
3. 。
解:
故应填:
4. .
解:由定积分的几何意义,此积分计算的是圆的上半部,
故结果为.
故应填:
5. 。
解:
故应填:
6. .
解:由定积分的性质和奇偶函数在对称区间的性质得

故应填:
(二)、单项选择题
,不正确的是( )。
A B
C ()
D
解:由定积分的性质,交换上、下限积分应变号。D正确
故应选:D
2. ( ).
A.; B.; C. D.
解:,故D正确.
故应选:D
3. ( )。
A
B
C D
解:由绝对值函数的定义及定积分的可加性,故B正确
故应选:B
4. 由曲线及直线所围成的平面图形面积的计算公式是( ).
A.; B.;
C.; D.
解:A, B选项的积分可能出现负值,而D选项虽非负,但面积可能被抵消,
故选项C正确.
故应选:C
,正确的是( )。
A B
C D
解: 对比两个上、下限相同的定积分值的大小,只须对比被积函数在上、下限所组成区间内的大小。只有,B正确
故应选:B
,( )收敛.
A.; B.;
C.; D.
解:对于,当p>1时积分收敛;对于,当p<1时积分收敛。
A正确.
故应选:A
7. ( )。
A B
C D
解: ,
故应选:D
8. ( )。
A sin23x B cos23x C -3sin6x D 0
解: 由变上限积分性质cos23x
故应选:B
9. ( )。
A B C D 0
解:定积分是个常数,其导数为0。
故应选:D
,则a=( )。
A 1 B C 2 D -2
解: ,a=2成立。
故应选:C
11. ( )。
A 1 B 2 C -2 D +∞
解: ,
故应选:B