陕西省六校2013届高三第一次联考数学(文)试题.doc

2013届高三六校第一次联考
数学文科试题
本试题共4页,20小题,满分150分,考试用时120分钟。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设复数满足,为虚数单位,则( )
A、 B、 C、 D、
2、集合,,则等于( )
A、 B、 C、 D、
3、已知向量满足,则与的夹角为( )
A、 B、 C、 D、
4、函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是( )
5、已知,满足不等式组,则的最大值与最小值的比值为( )
i=1
S=0
WHILE i<=50
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT S
END
A、 B、2 C、 D、
6、右边程序执行后输出的结果是( )
A、1275 B、1250
C、1225 D、1326
7、已知、取值如下表:
0
1
4
5
6
8






从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则( )
A、 B、 C、 D、
8、已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )

A、 B、6 C、 D、
10、如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有个点,相应的图案中总的点数记为,则( )

A、 B、 C、 D、
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
(一)必做题(11-13题)
11、若,,成等比数列,则函数的图像与轴交点的个数为_______.
12、如图,一不规则区域内,有一边长为米的正方形,向区域
内随机地撒颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的
黄豆数为颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形
的面积为平方米.(用分数作答)
13、已知函数满足,且时,,则与的图象的交点个数为.
选做题(14(1)和14(2)题,考生只能从中选做一题,若两题都做,则只能计算14(1)题的得分)
14(1)、(坐标系与参数方程选做题)已知直线的参数方程为:(为参数),圆的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系为
T
14(2)、(几何证明选讲选做题)如图所示,过外一点作一条直线与交于两点,己知弦,点到的切线长则
三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15、(12分)已知向量,,函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.
16、(13分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,。把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),,,,, ,第6小组的频数是7.
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;
(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加
“毕业运动会”,已知、的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.
17、(13分)如图,直三棱柱中, ,,,,
M、N分别是和的中点.
(1)求异面直线与所成的角的余弦;
(2)求三棱锥的体积.
18、(14分)已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点,上顶点为,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程。
19、(14分)已知
(1)若函数与的图像在处的切线平行,求的值;
(2)求当曲线有公共切线时,实数的取值范围;并求此时函数在区间上的最值(用表示)。
20、(14分)已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足
,.数列满足,, 为数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
2013届高三六校第一次联考
文科数学参考答案
命题学校:珠海一中
本试题共4页,20小题,满分150分,考试用时120分钟。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设复数满足,为虚数单位,则( D )
A、 B、 C、 D