高中数学专题系列 三角函数.doc

SCE金牌数学专题系列
专题:三角函数
§、任意角
1、正角、负角、零角、象限角的概念.
2、与角终边相同的角的集合:.
§、弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、.
3、弧长公式:. 4、扇形面积公式:.
§、任意角的三角函数
1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
2、设点为角终边上任意一点,那么:(设)
,,,
3、,,在四个象限的符号和三角函数线的画法.
正弦线:MP;
余弦线:OM;
正切线:AT
特殊角0°,30°45°,60°,90°,180°,270等的三角函数值.
0
§、同角三角函数的基本关系式
平方关系: 2、商数关系:. 3、倒数关系:
§、三角函数的诱导公式
(概括为“奇变偶不变,符号看象限”)
1、诱导公式一:
(其中:)
2、诱导公式二:

3、诱导公式三:

4、诱导公式四:

5、诱导公式五:

6、诱导公式六:

§、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象:
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
在上的五个关键点为:
图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
图象
定义域
值域
[-1,1]
[-1,1]
最值
无
周期性
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
对称性
对称轴方程:
对称中心
对称轴方程:
对称中心
无对称轴
对称中心
§、正切函数的图象与性质
记住正切函数的图象
记住余切函数的图象:
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
§、函数的图象
1、对于函数:
有:振幅A,周期,初相,相位,频率.
2、能够讲出函数的图象与
的图象之间的平移伸缩变换关系.
先平移后伸缩:
平移个单位
(左加右减)
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
横坐标变为原来的倍
平移个单位
(上加下减)
先伸缩后平移:
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
横坐标变为原来的倍
平移个单位
(左加右减)
平移个单位
(上加下减)
3、三角函数的周期,对称轴和对称中心
函数,x∈R及函数,x∈R(A,,为常数,且A≠0)的周期;函数,(A,ω,为常数,且A≠0)的周期.
对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.
求函数图像的对称轴与对称中心,只需令与
.
4、由图像确定三角函数的解析式
利用图像特征:,.
要根据周期来求,要用图像的关键点来求.
§、三角函数模型的简单应用(要求熟悉课本例题.)
§、两角差的余弦公式
记住15°的三角函数值:
§、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
2、
3、
4、
5、.
6、.
§、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、, 2、
变形: .
.
升幂公式:
降幂公式:
3、. 4、
§、简单的三角恒等变换
注意正切化弦、平方降次.
2、辅助角公式
(其中辅助角所在象限由点的象限决定, ).
解三角形
1、正弦定理:
.
(其中为外接圆的半径)
用途:⑴已知三角形两角和任一边,求其它元素;
⑵已知三角形两边和其中一边的对角,求其它元素。
2、余弦定理:
用途:⑴已知三角形两边及其夹角,求其它元素;
⑵已知三角形三边,求其它元素。
做题中两个定理经常结合使用.
3、三角形面积公式:
4、三角形内角和定理:
在△ABC中,有
.
5、一个常用结论:
在中,
若特别注意,在三角函数中,不成立。
链接高考
一、选择题
1.【2012高考安徽文7】要得到函数的图象,只要将函数的图象
(A) 向左平移1个单位(B) 向右平移1个单位
(C) 向左平移个单位(D) 向右平移个单位

2.【2012高考新课标文9】已知ω>0,,直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=
(A) (B) (C) (D)
3.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为
(A) (B)0 (C)-1 (D)
4.【2012高考全国文3】若函数是偶函数,则
(A) (B) (C) (D)