离散数学考题总结 - 副本.doc

第1章主要介绍集合论的基本概念和结论,集合的运算及其性质,:
集合与集合之间的包含、元素与集合之间的属于关系
幂集的计算
集合之间的运算
利用集合运算性质证明集合恒等式
大家对于集合与集合、元素和集合之间的关系往往容易混淆,那让我们来仔细分析下二者的区别。
,用⊆、⊂、⊇、⊃等符号表示
①对任意两个集合A和B,若B中的每个元素都是A中的元素,则称B为A的子集,用B⊆A(B为A的子集)或A⊇B(B被A包含),即B⊆A不成立时,则称A不包含B,记作BA.
②空集是任意一个集合的子集,集合A也是自己的子集.
③对任意两个集合A和B,若B⊆A且B≠A,则称B为A的真子集,用B⊂A或A⊃B表示.
,用∈、等符号表示
当a是集合A中的元素,则称a属于A,记作a∈A;
若a不是集合A中的元素,则称a不属于A,记作aA.
那么在考试中是怎样考的呢?我们来看2道历年真题:
[例1]若集合A={a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是(C ). (2008年9月试卷第1题)
A.{a,{a}}∈A B.{2}⊆A C.{a}⊆A D.∈A
[分析]
选项A,错了.
因为{a,{a}}是集合A={a,{a},{1,2}}的子集,集合之间应该用包含关系⊆表示,即{a,{a}}⊆A.
选项B,错了.
因为2不是集合A={a,{a},{1,2}}的元素,当然{2}{2}A.
选项C,正确.
因为a是集合A={a,{a},{1,2}}的元素,所以取元素a组成一个集合{a}就是A的子集,用包含关系⊆表示是正确的.
注意:{a}也是集合A的元素,若属于关系∈也是正确的.
选项D,错了.
因为空集是任意一个集合的子集,所以也是A的子集,集合之间应该用包含关系⊆表示,即⊆A.
[例2]若集合A={a,b},B={a,b,{a,b}},则( ). (2009年7月试卷第1题)
⊂B,且A∈B ∈B,但AB
⊂B,但AB ,且AB
[答案]A
[分析]
选项A,正确.
因为集合A={a,b}既是取集合B={a,b,{a,b}}中元素a,b组成的一个集合,是B的一个真子集,用A⊂B表示是正确的;但它也是B的元素,所以用A∈B表示也是正确的.
选项B,错了.
选项中第一个式子A∈B是正确的,={a,b}是取集合B={a,b,{a,b}}中元素a,b组成的一个集合,是B的一个真子集,应该用A⊂B表示,而不是用AB表示.
选项C,错了.
选项中第一个式子A⊂B是正确的,={a,b}是集合B={a,b,{a,b}}中元素,应该用A∈B表示,而不是用AB表示.
选项D,错了.
因为集合A={a,b}是取集合B={a,b,{a,b}}中元素a,b组成的一个集合,是B的一个真子集,应该用A⊂B表示,而不是用AB表示.
又因为集合A={a,b}是集合B={a,b,{a,b}}中元素,应该用A∈B表示,而不是用AB表示.
幂集的计算比较简单,先来看什么是幂集呢?
由集合A的所有子集组成的集合,称为A的幂集,记作P(A)或2A .若集合A是由n个元素所组成的集合,=3时,A的幂集由23=8个元素组成.
举个例子来说, = {0, 1, 2 },则A的全部子集由以下子集组成:
0元子集(即空集):;
1元子集:{0},{1},{2};
2元子集:{0, 1},{0, 2},{1, 2};
3元子集(即集合A):{0, 1, 2}.
因此,计算集合A的幂集时,首先要按照上述方法写出集合A的全部子集,然后检验写出的子集个数是否等于2n 个,其中n是集合A的元素个数
那么在考试中是怎样考的呢?我们来看2道历年真题:
[例1] 若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为( ). (2008年7月试卷第3题)
 
   
[答案]:A
[分析]
由集合A的所有子集组成的集合,称为A的幂集,记作P(A)或2A.
若集合A是由n个元素所组成的集合,,因此A的幂集由210=1024个元素组成.
所以选项A是正确,其他选项都不对.
【易错点】
当n比较大时,有些同学可能不会计