排列组合应用题解法.ppt

基
本
原
理
组合
排列
排列数公式
组合数公式
组合数性质
应
用
问
题
知识结构网络图:
名称内容
分类原理
分步原理
定义
相同点
不同点
两个原理的区别与联系:
做一件事或完成一项工作的方法数
直接(分类)完成
间接(分步骤)完成
做一件事,完成它可以有n类办法,
第一类办法中有m1种不同的方法,
第二类办法中有m2种不同的方法…,
第n类办法中有mn种不同的方法,
那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法
做一件事,完成它可以有n个步骤,
做第一步中有m1种不同的方法,
做第二步中有m2种不同的方法…,
做第n步中有mn种不同的方法,
那么完成这件事共有
N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
排列和组合的区别和联系:
名称
排列
组合
定义
种数
符号
计算
公式
关系
性质
,
从n个不同元素中取出m个元
素,按一定的顺序排成一列
从n个不同元素中取出m个元
素,把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
一、把握分类原理、分步原理是基础
例1 如图,某电子器件是由三个
电阻组成的回路,其中有6个焊接
点A,B,C,D,E,F,如果某个
焊接点脱落,整个电路就会不通。现发现电路不通了, 那么焊接点脱落的可能性共有( )
63种(B)64种(C)6种(D)36种
分析:由加法原理可知
分步处理如何?
练习1 在今年国家公务员录用中,某市农业局准备录用文秘人员二名,农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名,报考农业局公务人员的考生有10人,则可能出现的录用情况有____种(用数字作答)。
解法1:
解法2:
二、注意区别“恰好”与“至少”
例2 从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有( )
(A) 480种(B)240种(C)180种(D)120种
小结:“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个以上”,可用分类讨论法求解,它也是“没有一个”的反面,故可用“排除法”。
解:
练习2 从6双不同颜色的手套中任取4只,其中至少有一双同色手套的不同取法共有____种
解:
直接法和间接法看具体情况选择
三、特殊元素(或位置)优先安排
例3 将5列车停在5条不同的轨道上,其中a列车不停在第一轨道上,b列车不停在第二轨道上,那么不同的停放方法有( )
(A)120种(B)96种(C)78种(D)72种
解:
练台前,其中有两盆花不宜摆放在正中间,则一共有_____种不同的摆放方法(用数字作答)。
解:
四、“相邻”用“捆绑”,“不邻”就“插空”
例4 七人排成一排,甲、乙两人必须相邻,且甲、乙都不与丙相邻,则不同的排法有( )种
960种(B)840种(C)720种(D)600种
解:
练习4 某城新建的一条道路上有12只路灯,为了节省用电而不影响正常的照明,可以熄灭其中三盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,可以熄灭的方法共有( )
(A) 种(B) 种(C) 种(D) 种
解: