一元一次方程相关知识点.doc

一元一次方程
知识点梳理
1、一元一次方程
(1)、含有未知数的等式是方程。
(2)、只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
(4)、列方程解决实际问题的步骤:①设未知数;②找等量关系列方程。
(5)、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
(6)、求方程的解的过程,叫做解方程。
2、等式的性质
(1)、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
(2)、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a=b,那么a±c=b±c.
(3)、等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b且c≠0,那么.
(4)、运用等式的性质时要注意三点:
①等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算;
②等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子;
③等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。
3、解一元一次方程——合并同类项与移项
(1)、合并同类项的依据:乘法分配律。合并同类项的作用:是一种恒等变形,起到“化简”的作用,它使方程变得简单,更接近x=a(a是常数)的形式。
(2)、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
(3).移项依据::通过移项,使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a(a是常数)的形式。
4、解一元一次方程——去括号与去分母
(1)、方程两边都乘以各分母的最小公倍数,使方程不在含有分母,这样的变形叫做去分母。
(2)、顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。
(3)、工作总量=工作效率×工作时间。
(4)、工作量=人均效率×人数×时间。
5、实际问题与一元一次方程
(1)、售价指商品卖出去时的的实际售价。
(2)、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价,也称成本价。
(3)、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同,它指的是原价。
(4)、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几,则称将标价打了几折。
(5)、盈亏问题:利润=售价-成本; 售价=进价+利润;售价=进价+进价×利润率;
6、行程问题:路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距
(2)追及问题: 快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关
:工作量=工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
:利润=×100% 利息=本金×利率×期数

增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量

一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.
十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
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