特殊的平行四边形 矩形(概念与性质) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的性质: 边 平行四边形的对边平行; 平行四边形的对边相等; 角 平行四边形的对角相等; 平行四边形的邻角互补; 对角线 平行四边形的对角线互相平分; 温故知新类比学习 小明是“新时代”学校八(2)班一个爱动脑、爱动手、爱钻研的学生,今天下午学了平行四边形的有关知识后,放学回家自己动手用四段木条做一个活动木框具体的步骤如下: ⑴先截出对符合规格的木条如图①所示,使AB=CD,EF=GH ⑵摆放成如图②所示的四边形,则这时木框的形状是形,根据的数学道理是: 。 ⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点D,在推动的过程中他突然想起工人师傅在做铝合金窗框时,会用一个直角尺靠紧窗框的一个角如图③所示,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图④所示,说明窗框合格。 这时窗框还是平行四边形吗? zxxk 与一般的平行四边形相比,你觉得它哪里特殊呢? B D A C E F G H 情境引入 平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④ ① ② ③ D D D 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义: 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 类比平行四边形的性质,你知道矩形有哪些性质吗? 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质: 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢? 猜想1:矩形的四个角都是直角. 猜想2:矩形的对角线相等. A B C D 你能证明它们成立吗? 求证:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明: ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=90° 又矩形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 已知:如图,四边形ABCD是矩形 求证:AC = BD A B C D 证明:在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC , BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等
