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二次函数知识点总结——题型分类总结
一、二次函数的定义
(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)
1、下列函数中,是二次函数的是.
①; ②; ③; ④;
⑤; ⑥; ⑦; ⑧。
2、在一定条件下,若物体运动的路程(米)与时间(秒)的关系式为,则=4秒时,该物体所经过的路程为_________ 。
3、若函数是关于的二次函数,则的取值范围为。
4、若函数是关于的二次函数,则的值为。
6、已知函数是二次函数,求的值。
二、二次函数的对称轴、顶点、最值
记忆:如果解析式为顶点式:,则对称轴为: _ , 最值为: ;
如果解析式为一般式:,则对称轴为: __ ,最值为: ;
如果解析式为交点式:, 则对称轴为: ,最值为: 。
,则的值为。
(1,3),则b= ,c= .
( )

(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
、四象限,则抛物线( )
,对称轴是y轴 ,对称轴是y轴
,对称轴平行于y轴 ,对称轴平行于y轴
,则的值是.
。
=1,则= 。
=______,=______时,函数的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
,当= 时,该函数的最小值为0.
,则= __。
,则m= 。
三、函数的图象和性质
。
(填“向上”或“向下”) ,顶点坐标是。
,对称轴为直线=-2,且与轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式。
,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
(1); (2); (3)
,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是,试求的值。
,再向上平移3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。
。如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?
四、函数的图象与性质
:
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
。
(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线得到抛物线和?
。
(1)右移2个单位;(2)左移个单位;
(3)先左移1个单位,再右移4个单位。
(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。
=a(x-h)2的图象如图:已知a=,OA=OC,试求该抛物线的解析式。
五、二次函数的增减性
=3x2-6x+5,当x>1时,y随x的增大而;当x<1时,y随x的增大而;
当x=1时,函数有最值是。
=4x2-mx+5,当x> -2时,y随x的增大而增大;当x< -2时,y随x的增大而减少;
则当x=1时,y的值为。
=x2-(m+1)x+1,当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是.
=-x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3,
则y1,y2,y3的大小关系为.
六、二次函数的平移
记法:只要两个函数的a 相同,就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)2+k,
平移规律:左加右减,对x;上加下减,直接加减,对y 。
= -x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式为。
= 2x2, ,可以得到y=2(x+4}2-3。
=x2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。
=2x2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。
=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x2-4x-1则a= ,b= ,