函数的导数及其几何意义
滕州市第五中学
一、导数的意义
1、函数的平均变化率
2、函数的瞬时变化率
3、函数的导数即为函数的瞬时变化率
4、函数在处的导数
二、导数的几何意义:
1、曲线上某点处的切线意义:
割线的极限位置时的直线。
2、曲线的切线的求法:
(1)求切线的斜率
(2)确定切点
(3)写切线方程:
三、几个需要注意的问题:
1、导数在物理学中的应用:
设物体运动的位移函数为
那么物体运动的瞬时速度为
请你解释:
你还能举出其他事例吗?
(参考同步辅导p5)
2、导数定义的应用需要注意的问题
正确理解函数导数的意义,注意定义式中各个部分的意义,不能望文生义,简单模仿。
参考(同步辅导p6例题)认真体会解法1、2为什么错误?你在解这类题时会发生类似的错误吗?
3、求函数图象切线需要注意的问题
(1)已知切点求切线:
求切线的斜率
确定切点
写切线方程:
(2)已知切线过点求切线方程
点可以在曲线上,也可以不再曲线上
A、设切点
B、求斜率
C、写切线方程
D、代入已知点列方程组求得
E、代入求得切线方程
四、例题分析
例题1、求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程
解:
3x+y+2=0
例题2:如图已知曲线,
求:(1)点P处的切线的斜率;
(2)点P处的切线方程.
y
x
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
3
4
O
P
即点P处的切线的斜率等于4.
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
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