第一章 命题逻辑-4th.ppt

离散数学第一章命题逻辑*/38回顾对偶原理定义,三条原理:非运算与对偶,等价,永真蕴含析取范式和合取范式基本积,基本和基本和的积,基本积的和主析取范式和主合取范式极小项(积),极大项(和),基—二进制数—十进制数—描述符极小项的和,极大项的积,两者的关系。*/38求范式步骤:(2)否定消去或内移。(3)利用分配律。(1)消去联结词回顾*/,给定一些前提,利用所提供的推理规则,推导出一些结论来,这个过程称为演绎或证明。生活中:倘若认定前提是真的,从前提推导出结论的论证是遵守了逻辑推理规则,则认为此结论是真的,并且认为这个论证过程是合法的。数理逻辑中:不关心前提的真实真值,把注意力集中于推理规则的研究,依据这些推理规则推导出的任何结论,称为有效结论,而这种论证则被称为有效论证。*/38有效结论定义:设A和B是两个命题公式,当且仅当AB是个永真式,即AB,则说B是A的有效结论,或B由A可逻辑的推出。可把该定义推广到有n个前提的情况。*/38有效结论定义:例:H1:今天周一或者今天下雨。H2:今天不是周一。C:今天下雨。*/38证明有效结论的方法1,真值表法思路:“证明使前提集合取值为真的那些组真值指派,也一定使结论取值为真”。例:考察结论C是否是下列前提H1,H2,H3的结论。(1)H1:P→Q,H2:P,C:QPQH1H2CH1ΛH2→C001001011011100101111111*/38真值表法(2)真值表构造如下:00000101001110010111011111110011110111011010101011110000*/38真值表法(3)000110111***********/38真值表法例:一份统计表格的错误或者是由于材料不可靠,或者是由于计算有错误;这份统计表格的错误不是由于材料不可靠,所以这份统计表格是由于计算有错误。解:设P:一份统计表格的错误是由于材料不可靠。Q:一份统计表格的错误是由于计算有错误。于是问题可符号化为:(PQ)PQ