三年级 植树问题 全.doc

植树问题(一)在一定长度的线路上,等距离地安排若干个点植树,植树的棵数、株距(相邻两棵树之间的距离)与线路的总长之间存在某种数量关系,研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。:(1)如果植树线路的两端都要植树,那么,植树的棵数=线路和全长÷株距+1线路的全长=株距×(植树的棵数-1)株距=线路的全长÷(植树的棵数-1)(2)如果植树线路的一端要植树,另一端不要植树,那么,植树的棵数=线路和全长÷株距线路的全长=株距×植树的棵数株距=线路的全长÷植树的棵数(3)植树路线两端都不要种树植树的棵数=线路和全长÷株距-1线路的全长=株距×(植树的棵数+1)株距=线路的全长÷(植树的棵数+1),线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是:植树的棵数=线路和全长÷株距线路的全长=株距×植树的棵数株距=线路的全长÷植树的棵数从以上数量叛乱中容易看出:植树的棵树,株距与线路的全长三个量中,只要知道其中的两个量,就能求出第三个量。在一条路的一边种树,从头到尾一共种了45棵,相邻两棵树之间相距5米,这条路长多少米?在一条长42米的街道两边,每隔6米插一面彩旗(两端不插),一共需要插多少面彩旗?在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤,堤上每隔6米栽柳树1棵,然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵,大堤上栽柳树和桃树各多少棵?把一根木头锯成4段需要6分,如果要锯成13段,需要多少分?小平和小亮同住在一幢大楼里,小平住五楼,小亮住四楼,小平每天回家要走80级台阶,小亮回家要走多少级台阶?植树问题2小军家住在5楼,每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢?如果你的答案是5分钟就错了,正确的答案应该是4分钟,为什么?这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题,具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。典型例题例[1]把1根木头锯断,要2分钟。把这根木头锯成4段,要几分钟?分析这样想:把1根木头锯断,也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段,需要锯几次?只要锯3次,也就是需要3个2分钟。解2×(4-1)=6(分)答:锯成4段,需要6分钟。例[2]某人到一座高层楼的8楼去办事,不巧停电,电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼,还要多长时间?1234567848秒分析可以先求出上1层楼梯要多少秒,从图中知道,48秒上了3层楼梯,上1层楼梯用的时间是48÷(4-1)=16(秒)。再求出从4楼到8楼用的时间,从图中也可以知道,要上4层楼梯,也就是4个16秒。解48÷(4-1)=16(秒)16×(8-4)=64(秒)答:还要64秒。例[3]时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?第1下第2下第3下第4下第5下第6下12秒分析时钟敲4下,经过了3个时间间隔,每个时间间隔是12÷(4-1)=4(秒)。解例[4] 同学们上体育课,有10个男生排成一排,相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的长度有多少米?例[5] 有一条路长100米。在路的一侧从头到尾每隔10米栽一棵树。共栽多少棵树?例[6] 一个圆形的花坛,周长是180米。每隔6米种芍药花,每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花?多少棵月季花?小结解上楼梯问