sxd02 热力学定律和热力学基本方程.pdf

第 2 章热力学定律和热力学基本方程
习题解答
3 3
1. 27℃时,5 mol NH3 (g) 由5dm 恒温可逆膨胀至50 dm ,试计算
体积功。假设 NH3 (g) 服从范德华方程。
6 −2
解:由表 1–6 查得, NH3 (g) 的 a = ⋅ mmol⋅,
−−313
b =× 10 ⋅。对于1mol NH3 (g)
V V ⎛⎞
m,2 m,2 RT a
WR = − pdVm = −⎜−⎟ dVm
∫ V ∫ V ⎜ 2 ⎟
m,1 m,1
⎝Vm − b Vm ⎠
V − b ⎛⎞
m,2 ⎜ 1 1 ⎟
= −RTln − a⎜−⎟
Vm,1 − b ⎝Vm,2 Vm,1 ⎠
⎧(50/5)−
= ⎨−×()27 + ×ln
⎩()5 / 5 −
⎫
⎡ 1 1 ⎤ 3
− × ⎢−⎥×10 ⎬ J
⎣()50/5 ()5 / 5 ⎦⎭
= −5446 J ⋅mol −1
对于5 mol NH3 (g)
3
WR = 5×(− 5446) J = −×10 J = − kJ
2. 某一热机的低温热源温度为 40℃,若高温热源温度为:(1) 100
℃(101325 Pa 下水的沸点);(2) 265℃(5MPa 下水的沸点);试分别计算
卡诺循环的热机效率。
TT12− 100− 40
解:(1) ηR = = ==0161.. 161%
T1 100+ 27315.
265− 40
(2) η= ==0418.. 418%
R 265+ 27315.
3. 某电冰箱内的温度为 0℃,室温为 25℃,今欲使 1000g 温度为 0
℃的水变成冰,问最少需做功多少?已知 0 ℃时冰的熔化焓为
3334. Jg⋅−1 。
·44· 思考题和习题解答
T −T
解:W ′= 1 2 Q′
R R 2
T2
⎡ 25 − 0 ⎤ 3
= ⎢×()×1000 ⎥ J = ×10 J = kJ
⎣0 + ⎦
4. 某系统与环境的温度均为 300 K ,设系统经历了一个恒温不可逆
过程,从状态 A 变化到状态 B,对环境做功,W = −4 kJ。已知该过程的
B B
不可逆程度为−−−1 。试计算欲使系统复
(d QR / T) −(d Q / T环) = 20 J ⋅K
∫ A ∫ A
原,环境至少需做多少功。
−−
B d Q B d Q Q Q Q − Q (ΔU −W ) −(ΔU −W )
解: R − R = R −= R = R
∫ A ∫ A
T T环 T T环 T T
−W +W
= R = 20 J ⋅K −1
T

−WR +W = ()20×300 J = 6 kJ
−WR = −W + 6 kJ = ()4 + 6 kJ = 10 kJ
即环境至少需作功10 kJ 。
5. 10 A 的电流通过一个10Ω的电阻,时间为10 s,此电阻放在流
动的水中而保持在 10℃。假设水的数量很大,水温也保持在 10℃。求
这个电阻的熵变及水的熵变。
解:电阻ΔS = 0
22
QR IRτ⎛10×× 10 10⎞−−11
水ΔS == =⎜⎟ JK⋅=3532. JK ⋅
T T ⎝ 10+ 27315. ⎠
6. 10 A 的电流通过一个10Ω的电阻,时间为1s,此电阻被绝热的
物质包住。电阻的初始温度为 10℃,质量为10 g ,比热容为1 JK⋅⋅−−11 g ,
求电阻的熵变及绝热物质的熵变。
I 2 Rτ⎛102 ×10×1⎞
解:电阻ΔT = = ⎜⎟ K =100 K
cm ⎝ 1×10 ⎠
T
ΔS = cmln 2
T1
⎛ 110 + ⎞
= ⎜1×10×ln ⎟ J ⋅K −1 = J ⋅K −1
⎝ 10 + ⎠
绝热物质ΔS = 0
第 2 章热力学定律和热力学基本方程·45·
7. 有一反应器,其温度恒定在 373 K ,环境温度为 300 K 。反应器
向环境散热5000 J 。试通过计算判断过程的可逆性。
Q ⎛− 5000 ⎞
解: ΔS = R = ⎜⎟J ⋅K −1 = − J ⋅K −