正弦定理、余弦定理.doc

正弦定理、余弦定理同步教学主讲:黄冈中学特级教师吴校红一、一周知识概述本周主要学习解三角形的两个重要定理——,掌握正弦定理和余弦定理,并能利用这两个定理去解斜三角形,学会用计算器解决解斜三角形的计算问题,,已知两边和其中一边的对角解三角形,产生多解的原因,、知识归纳1、三角形中的边角关系在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,则有(1)角与角之间的关系:A+B+C=180°;(2)边与角之间的关系:正弦定理:余弦定理:a2=b2+c2-osA b2=c2+a2-osB c2=a2+b2-2abcosC射影定理:a=osB osA+acosC c=acosB+bcosA2、正弦定理的另三种表示形式:3、余弦定理的另一种表示形式:4、正弦定理解三角形可解决的类型:(1)已知两角和任一边解三角形;(2)、余弦定理解三角形可解决的类型:(1)已知三边解三角形;(2)、三角形面积公式:三、难点剖析1、已知两边和其中一边的对角,解三角形时,将出现无解、一解和两解的情况,△ABC中,已知a、b和A时解三角形的各种情况.(1)当A为锐角时(如下图),(2)当A为直角或钝角时(如下图),>1,则问题无解;如果sinB=1,则问题有一解; 如果求出sinB<1,则可得B的两个值,但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”、利用三角形面积证明正弦定理已知△ABC,设BC=a,CA=b,AB=c,作AD⊥BC,△ADB中,∴AD=AB·sinB=csinB3、用方程的思想理解和运用余弦定理:当等式a2=b2+c2-osA中含有未知数时,,知