趣味数学100：勾股定理与勾股数.doc

勾股定理与勾股数
人教版小学数学五年级上册第122页,有这样一道思考题:
一个直角三角形的三条边分别是3,4,5㎝,以这三条边分别为边长画三个正方形,这三个正方形的面积各是多少?你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗?如果直角三角形三条边的边长分别是6,8,10㎝或5,12,13㎝呢?
这道题把一个蕴含着数学重要基础知识的题目,以直观的形式展现在学生面前,并且把探索发现“勾股定理”的主动权交给学生,这种教育教学方式值得我们认真思考、学习和借鉴。
在人类文明的发展进程中,人们通过无数次对土地、建筑、器物的测量和天文观测,对直角三角形三条边之间的长度关系,积累了丰富的认识,逐渐形成了一条古老的数学定理——勾股定理。
我国是最早发现勾股定理的国家之一。早在两千多年前,我国的数学著作《周髀算经》里,就有了“勾三股四弦五”的记载。这里的“勾”指直角三角形较短的直角边,“股”指较长的直角边,“弦”指斜边。这就是说,当一个三角形的三条边分别是3、4、5个长度单位时,这个三角形一定是直角三角形。类似的数组还有:6、8、10;5、12、13等,并且每个数组中的三个数之间都存在一个奇特的关系:
32+42=52,62+82=102,52+122=132,……
概括起来就是:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。如果用字母ɑ、b表示直角三角形的两条直角边,c表示斜边,勾股定理就可以记作:ɑ2+b2=c2。
勾股定理在生活、生产和科学技术中有着非常广泛的用途,是一项极其重要的数学知识。
能够使等式ɑ2+b2=c2 成立的三个正整数,称为一组勾股数。勾股数除了前面提到的3、4、5;6、8、10;5、12、13以外,还有很多很多。
那么,有没有一种方法可以求勾股数呢?有,并且不止一种。下面介绍最简单的一种,供老师们参考。这种求勾股数的方法分为两种情况:
一、任意取一个大于1的奇数m。