数学基本平面图形.doc

第四章:平面图形及其位置关系一、线段、射线、直线◆线段、射线、直线的定义(1)线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。(2)射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。射线无法量出长度。(3)直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。直线无法量出长度。结论:直线、射线、线段之间的区别:联系:射线是直线的一部分。线段是射线的一部分,也是直线的一部分◆线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法有两种:一是用两个端点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。(2)射线的表示方法只有一种:用端点和射线上的另一个点来表示,端点要写在前面。(3)直线的表示方法有两种:一是用直线上的两个点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。◆直线公理:过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。◆线段的比较:(1)叠合比较法;(2)度量比较法。◆线段公理:“两点之间,线段最短”。连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。◆线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点,则:AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。二、角◆角的概念:角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。(2)角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。◆角的表示方法:角用“∠”符号表示(1)分别用两条边上的两个点和顶点来表示。(顶点必须在中间)(2)在角的内部写上阿拉伯数字,然后用这个阿拉伯数字来表示角。(3)在角的内部写上小写的希腊字母,然后用这个希腊字母来表示角。(4)直接用一个大写英文字母来表示。◆角的度量:会用量角器来度量角的大小。◆角的单位:角的单位有度、分、秒,用°、′、″表示,角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算:1°=60′,1′=60″。◆锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小(1)平角:角的两边成一条直线时,这个角叫平角。(2)周角:角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角。(3)0°<锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°,周角=360°。◆画两个角的和,以及画两个角的差(1)用量角器量出要画的两个角的大小,再用量角器来画。(2)三角板的每个角的度数,30°、60°、90°、45°。◆角的平分线:从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是∠ABC的平分线,则有:∠ABD=∠CBD=∠ABC;∠ABC=2∠ABD=2∠CBD三、平行线和垂线◆平行线的定义:(1)如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。(2)平行线用“∥”来表示;强调要在同一平面内,若不在同一平面内的两条直线,又不平行,又不相交,叫异面直线;线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定,若它们所在的直线不相交,就平行,若所在的直线相交,就不平行。◆平行的公理及推论:(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。(2)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。(平行于同一直线的两直线平行)◆画已知直线的平行线的方法:用直尺和三角板画平行线。◆垂直的概念:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,