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2014年初试考试大纲
统计学专业课考试大纲
科目一:《分析与代数》
一、课程的性质
《数学分析》和《高等代数》是理工科对数学知识要求较高的主干课程,是非常重要的基础理论课,对学生将来从事专业科学研究起着极重要的作用.
二、 考试的总体要求
要求考生系统地理解数学分析的基本概念、基本理论,掌握《数学分析》和《高等代数》的基本理论和基本方法, 对所列考试内容的知识点要熟练掌握并灵活运用,既要理解相关理论又要会应用。
三、考试内容
《数学分析》:
1、实数集与函数,数列极限、函数极限及函数连续性;
2、一元函数微积分(一元函数的导数、微分、不定积分、定积分、微分中值定理)及其应用;
3、多元函数的极限、微分(多元函数的极限、偏导数及可微性、隐函数定理及其应用);
4、重积分(二重积分、三重积分)及应用;
5、线面积分(第一、二型曲线、曲面积分)及应用;
6、级数(数项级数及函数项级数)及其应用。
《高等代数》:
1、一元多项式理论:最大公因式与因式分解,有理系数多项式;
2、行列式:行列式的计算及性质,Laplace展开定理;
3、线性方程组理论:Cramer法则,Gauss消元法,n维向量的线性相关性,矩阵的秩,线性4、方程组有解的判别,线性方程组解的结构;
5、矩阵:矩阵的运算,方阵的行列式,矩阵的逆,分块矩阵,初等矩阵,广义逆矩阵;
6、二次型:二次型的化简,标准形与唯一性,正定二次型与正定矩阵,实二次型的分类;
7、线性空间:线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换,线性子空间及它们的交与和,线性空间的同构;
8、线性变换:线性变换的矩阵与线性变换的运算,线性变换的特征值与特征向量,矩阵的特征值与特征向量,矩阵的对角化,线性变换的值域与核,不变子空间,Jordan标准形;
9、欧氏空间:向量的内积,标准正交基,度量矩阵,实对称矩阵的对角化,正交矩阵,正交变换。
四、建议参考书
数学分析:
1.《数学分析》,华东师大数学系编(第三版)
高等代数:
1.《高等代数》, 北京大学数学系,高等教育出版社,2003。
科目二:《概率论与数理统计》
一、课程的性质
《概率论与数理统计》是数学专业最重要专业基础之一。通过概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法的学习,可使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法
二、 考试的总体要求
要求考生系统地理解概率论与数理统计的基本概念、基本理论,掌握《数学分析》和《高等代数》的基本理论和基本方法, 对所列考试内容的知识点要熟练掌握并灵活运用。
三、考试内容
1、概率论基本概念:
随机现象、随机试验、随机事件及运算;概率的公理化定义、概率的性质:可加性、单调性、连续性;概率的加法公式;条件概率,全概率公式与逆概公式;事件的独立性、试验的独立性。
2、随机变量及其分布:
随机变量概念、随机变量的分布函数概念,离散型随机变量及其分布列、连续型随机变量及其概率密度函数;随机变量的数学期望,随机变量的方差与标准差;常用离散分布,常用连续分布;随机变量函数的分布;分布的其他数字特征。
3、多维随机变量及其分布:
多维随机变量及其分布函数;边际分布与随机变量的独立性;多维随机变量的函数的分布;多维随机变量的数字特征;条件分布与条件期望。
4、大数定律与中心极限定理:
特征函数,大数定律;随机变量序列的收敛性,中心极限定理。
5、统计量及其分布
总体与样本,样本数据的整理,统计量及其分布,三大抽样分布;充分统计量。
6、参数估计
点估计的几种方法,点估计评价标准,最小方差无偏估计,贝叶斯估计;区间估计。
7、假设检验:
假设检验的概念、一个正态总体的假设检验、两个正态总体的假设检验;分布的拟合检验。
四、建议参考书
1. 《概率论与数理统计教程》,茆诗松、程依明、濮晓龙编著,高等教育出版社;
化学工艺专业课考试大纲
科目一:《物理化学》
(一)化学热力学
1. 掌握理想气体和范德华气体状态方程。理解热力学第一、二、三定律的叙述及数学表达式,明确U、H、S、A、G函数和ΔcHmθ,ΔfHmθ,ΔfGmθ和Smθ函数等概念。掌握在物系的p、V、T变化、相变化和化学变化过程中计算热、功和各种状态函数变化值的原理和方法。掌握熵增原理的各种平衡判据。掌握热力学公式的适用条件,掌握热力学基本方程和Maxwell关系式。
。能用Clapeyron和Clapeyron-Clausius方程进行有关相平衡的计算。掌握拉乌尔定律和亨利定律以及它们的应用,掌握理想溶液和稀溶液中化学势的表达式,理解逸度和活度的概念和逸度和活度的的标准态和对组分活度及活度系数的计