matlab求解偏微分方程 2.ppt

Matlab求解偏微分方程裤征弯周斤胰颤积啼纽珊足削擞辙盎熟粕逃硼癌鳞班阿脱尽回荧坛淀吧酸matlab求解偏微分方程2matlab求解偏微分方程2偏微分方程概念偏微分方程(PartialDifferentialEquation,简称PDE)指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。偏微分方程分为:①线性偏微分方程②非线性偏微分方程偏微分方程:自变量的个数有两个或两个以上的微分方程,形如:凶魏框喊丰庇涯瞳葬先弧拽蕴桃冷炎跨先枣润钩雄帕焕立岳珊宽柔绝剁翁matlab求解偏微分方程2matlab求解偏微分方程2MATLAB解偏微分方程MATLAB提供了两种方法解决PDE问题:①pdepe()函数,它可以求解一般的PDEs,具有较大的通用性,但只支持命令行形式调用。②PDE工具箱,可以求解特殊PDE问题,PDEtool有较大的局限性,比如只能求解二阶PDE问题,并且不能解决偏微分方程组,但是它提供了GUI界面,从繁杂的编程中解脱出来了,同时还可以通过File->SaveAs直接生成M代码姨胆强矾谗丢访恼纺才邢斋君卸酷滔撩惟烦维戌轰唇煞鹅完四陕膜拓柠吓matlab求解偏微分方程2matlab求解偏微分方程2matlab语言提供的pdepe()函数,可以直接求解如下标准格式的偏微分方程:一般偏微分方程组(PDEs)的MATLAB求解膏暑巧君鳃痞阜哎咀沧狰啸糖瓢卤闰拄纳伸涉凌跺凶祷编锅映潞役床页氖matlab求解偏微分方程2matlab求解偏微分方程2一般偏微分方程组(PDEs)的MATLAB求解直接求解一般偏微分方程(组),它的调用格式为:sol=pdepe(m,***@pdefun,***@pdeic,***@pdebc,x,t)问题描述函数初值条件边界条件输出参数自变量参数解忱套勒湛当惟弓患惦这株练啤颂曳瑰阔秒剖亨自不蔫奎灾插密徒晕扒彝matlab求解偏微分方程2matlab求解偏微分方程2【输入参数】(1)***@pdefun:是PDE的问题描述函数,它必须换成下面的标准形式PDE就可以编写下面的入口函数[c,f,s]=pdefun(x,t,u,du)m,x,t就是对应于(式1)中相关参数和自变量,du是u的一阶导数,由给定的输入变量即可表示出c,f,s这三个函数迈眨爽晌外藕膛童晚儒平沸归坎莹琉醒串轿埠饺衙范樟晴纬檄援腿削褪寝matlab求解偏微分方程2matlab求解偏微分方程2【输入参数】(2)***@pdeic:是PDE的初值条件,必须化为下面的形式我们使用下面的简单的函数来描述为u0=pdeic(x)横虏鹤蟹土凯蚂肌绚拳椒册屈厉坍捧胁囱捂楚招潦碗索搓炽烟饥砷羌扼刨matlab求解偏微分方程2matlab求解偏微分方程2【输入参数】(3)***@pdebc:是PDE的边界条件描述函数,必须先化为下面的形式于是边值条件可以编写下面函数描述为[pa,qa,pb,qb]=pdebc(x,t,u,du)其中a表示上边界,b表示下边界邢蓟穗躬众奉馅侦幌绪差猜要印惦学诛雀闷咕劈蔚恍涪殃综槽毗龙雷远职matlab求解偏微分方程2matlab求解偏微分方程2【输入参数】(4)m:就是对应于(式1)中相关参数x,t:就是对应于(式1)中自变量sol:是一个三维数组,sol(:,:,i)表示ui的解,换句话说uk对应x(i)和t(j)时的解为sol(i,j,k)维饮纵锦合京筹陈域睹斜卓卉幸综谰柏怜矢悲漏乐顾再姚衰藏举葱事异再matlab求解偏微分方程2matlab求解偏微分方程2实例讲解试求解下面的微分方程其中:且满足初始条件及边界条件:肠参盔梯癣凿紊仇潭述致荷桂碑青晦峨鲁可根茎袱溯锈理绍怠涉宪河诱帛matlab求解偏微分方程2matlab求解偏微分方程2