12 2 Bootstrap.ppt

12_2_Bootstrap本节课内容重采样技术(resampling)Bootstrap刀切法(jackknife)将洛直名愁匿掉饿楞烙驯页御艾趟王绸亡恿败歧己俞昔揖船褒劝构选堵馆12_2_Bootstrap12_2_Bootstrap1引言是一个统计量,或者是数据的某个函数,数据来自某个未知的分布F,我们想知道的某些性质(如偏差、方差和置信区间)假设我们想知道的方差如果的形式比较简单,可以直接用上节课学习的嵌入式估计量作为的估计例:,则,其中,其中问题:若的形式很复杂(任意统计量),如何计算/估计?弛珊捣抱碎砖邑怀东呵桔营褐售芒麓泥芳蚕哇护练把嫁州薛愁妓桃白瞧青12_2_Bootstrap12_2_Bootstrap2Bootstrap简介Bootstrap是一个很通用的工具,用来估计标准误差、置信区间和偏差。由BradleyEfron于1979年提出,用于计算任意估计的标准误差术语“Bootstrap”来自短语“topulloneselfupbyone’sbootstraps”(源自西方神话故事“TheAdventuresofBaronMunchausen”,男爵掉到了深湖底,没有工具,所以他想到了拎着鞋带将自己提起来)计算机的引导程序boot也来源于此意义:不靠外界力量,而靠自身提升自己的性能,翻译为自助/自举1980年代很流行,因为计算机被引入统计实践中来奸潜俊掂拒到份虫孩署非脆炬埔冒濒络斩债胡寞送塔骇粱颊湾悯术修邻烦12_2_Bootstrap12_2_Bootstrap3Bootstrap简介Bootstrap:利用计算机手段进行重采样一种基于数据的模拟(simulation)方法,用于统计推断。基本思想是:利用样本数据计算统计量和估计样本分布,而不对模型做任何假设(非参数bootstrap)无需标准误差的理论计算,因此不关心估计的数学形式有多复杂Bootstrap有两种形式:非参数bootstrap和参数化的bootstrap,但基本思想都是模拟欠疑舔蝎武剑誊茁孟闯椅跺氦疲节孽窒铀碉菊麓孝客筏匀氟宁僵超粪缄袭12_2_Bootstrap12_2_Bootstrap4重采样通过从原始数据进行n次有放回采样n个数据,得到bootstrap样本对原始数据进行有放回的随机采样,抽取的样本数目同原始样本数目一样如:若原始样本为则bootstrap样本可能为…甘捕鸵馆涤洼虱诫乙戴琳葵奠荆梳横吝喧砾黄酚宣衡历吓虚笋剔博躇兜兹12_2_Bootstrap12_2_Bootstrap5计算bootstrap样本重复B次,,每个整数的取值范围为[1,n],选择每个[1,n]之间的整数的概率相等,:Web上有matlab代码:BOOTSTRAPMATLABTOOLBOX,,.:bootstrp护浮脚诀广王腿淌壳构游爸之涌伊裹琶硕萌绕棒劈错暂枯畦揍旗陛背忙掺12_2_Bootstrap12_2_Bootstrap6Bootstrap样本在一次bootstrap采样中,某些原始样本可能没被采到,另外一些样本可能被采样多次在一个bootstrap样本集中不包含某个原始样本的概率为一个bootstrap样本集包含了大约原始样本集的1-=,,当时,根据大数定律,也就是说,如果我们从中抽取大量样本,我们可以用样本均值来近似当样本数目B足够大时,样本均值与期望之间的差别可以忽略不计占督浓锑舰虐娘降贝晌赁瑶判泅抓捎必覆猎卢方垣基螟嘎穴莫院炉韦秒思12_2_Bootstrap12_2_Bootstrap8模拟更一般地,对任意均值有限的函数h,当有则当时,有用模拟样本的方差来近似方差尽调劝贤托划湾套斑疼怪兵竖突锨善融突兄激坡浸祥腻虏邦厂察执惯列死12_2_Bootstrap12_2_Bootstrap9模拟怎样得到的分布?已知的只有X,但是我们可以讨论X的分布F如果我们可以从分布F中得到样本,我们可以计算怎样得到F?用代替(嵌入式估计量)怎样从中采样?因为对每个数据点的质量都为1/n所以从中抽取一个样本等价于从原始数据随机抽取一个样本也就是说:为了模拟,可以通过有放回地随机抽取n个样本(bootstrap样本)来实现吁怒灼纤具搀工吊窿胸快荚迄钾驾颧漱歹古亭雷氯安气沉故双乍渠钎床碘12_2_Bootstrap12_2_Bootstrap10