数学备课组
§. 余弦定理(1)
一、问题提出
在三角形中,已知两角及一边,或已知两边及其中一边的对角,可以利用正弦定理求其他的边和角,那么,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢?已知三边,又怎么求出它的三个角呢?
二、分析理解
即
同理可证
如图所示,根据向量的数量积,
可以得到
c
a
b
B
A
C
思考:回顾正弦定理的证明你还有没 有其它的证明方法?
(1)坐标法
(2)直角三角形的边角关系
(3)正弦定理(三角变换)
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
余弦定理
公式变形
例1. 如图,在△ABC中,已知a=5,b=4,∠C=120°,求c.
解:由余弦定理,得
因此
三、典型例题
变式训练:
总结: 利用余弦定理,可以解决以下两
类解斜三角形的问题:
(1).已知三边,求三个角
(2).已知两边和它们的夹角,
求第三边和其它两个角
变式训练:
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