高一数学知识点：二次函数知识点.doc

高一数学知识点：二次函数知识点.doc高一数学知识点:二次函数知识点
!
此篇“二次函数”高一数学知识点由范舟名师工作室学员作业。

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
y=ax+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

一般式:y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)+k[抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b)/4ax?,x?=(-b±√b-4ac)/2a

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
,坐标为
P(-b/2a,(4ac-b)/4a)
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b-4ac=0时,P在x轴上。
。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
。
抛物线与y轴交于(0,c)

Δ=b-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

特别地,二次函数(以下称函数)y=ax+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
即ax+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
=ax,y=a(x-h),y=a(x-h)+k,y=ax+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax
(0,0)
x=0
y=a(x-h)
(h,0)
x=h
y=a(x-h)+k
(h,k)
x=h
y=ax+bx+c
(-b/2a,[4ac-b]/4a)
x=-b/2a
当h>0时,y=a(x-h)