广东韶关高模拟(理).doc

广东省韶关市数学(理)模拟试题
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)(2013•韶关二模)设全集U=R,集合A={x|x(x+3)<0},B={x|x<﹣1},则如图中阴影部分表示的集合为
( )

A.
{x|﹣3<x<﹣1}
B.
{x|﹣1≤x<0}
C.
{x|﹣3<x<0}
D.
{x|﹣1<x<0}
考点:
Venn图表达集合的关系及运算.
专题:
数形结合.
分析:
根据题意,图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分,即A∩(∁UB),计算可得集合A与∁UB,对其求交集可得答案.
解答:
解:根据题意,图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分,即A∩(∁UB),
A={x|x(x+3)<0}={x|﹣3<x<0},
B={x|x<﹣1},则∁UB={x|x≥﹣1},
则A∩(∁UB)={x|﹣1≤x<0},
故选B.
点评:
本题考查集合的Venn表示法,关键是分析出阴影部分表示的集合.

2.(5分)(2013•韶关二模)若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+,则a+b=( )

A.
﹣2
B.
0
C.
1
D.
2
考点:
复数相等的充要条件.
专题:
计算题.
分析:
利用复数的运算法则和复数相等即可得出.
解答:
解:∵若a,b∈R,为虚数单位,且(a+i)i=b+,
∴ai+,化为﹣1+ai=b+2+i,
∴,解得,
∴a+b=﹣2.
故选A.
点评:
熟练掌握复数的运算法则和复数相等是解题的关键.

3.(5分)(2013•韶关二模)已知f(x)=cos2x+2sinxcosx,则f()( )

A.
B.
﹣
C.
D.
﹣
考点:
两角和与差的正弦函数;函数的值;二倍角的正弦;二倍角的余弦.
专题:
计算题.
分析:
利用二倍角公式以及两角和的正弦公式,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,即可求出f()的值.
解答:
解:函数y=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+)
f()=2sin(2×+)=2sin()=2sin()=.
故选A.
点评:
本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数三角函数值的求法,考查计算能力,是基础题.

4.(5分)(2013•怀化二模)一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为,则正视图中x的值为( )

A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
考点:
由三视图求面积、体积.
专题:
计算题.
分析:
几何体是一个组合体,上面是一个四棱锥,四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形,四棱锥的侧棱长是3,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是x,写出组合体体积的表示式,解方程即可.
解答:
解:由三视图知,几何体是一个组合体,
上面是一个四棱锥,四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形,
四棱锥的侧棱长是3,
下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是x,
根据组合体的体积的值,得到12=×
∴12,
∴x=3,
故选C.
点评:
本题考查由三视图几何体的体积求边长,考查由三视图还原直观图,这是一个简单的组合体,这种几何体的体积是两个几何体的体积之和.

5.(5分)(2013•韶关二模)已知,圆x2+y2=π2内的曲线y=﹣sinx,x∈[﹣π,π]与x轴围成的阴影部分区域记为Ω(如图),随机往圆内投掷一个点A,则点A落在区域Ω的概率为( )

A.
B.
C.
D.
考点:
几何概型;定积分.
专题:
概率与统计.
分析:
先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积,再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域的面积,从而可求概率.
解答:
解:构成试验的全部区域为圆内的区域,面积为π3
正弦曲线y=﹣sinx与x轴围成的区域为Ω,
根据图形的对称性得:面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4,
由几何概率的计算公式可得,随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域Ω内的概率P=.
故选A.
点评:
本题考查利用积分求解曲面的面积,几何概型的计算公式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.

6.(5分)(2013•韶关二模)给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”;
③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;
④等比数列{