3.回归分析.doc

1. (2011 山东理) 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表
广告费用(万元)
4
2
3
5
销售额(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ).
(A)万元(B)万元(C)万元(D)万元
答案:B
提示:由表可计算,.因为点在回归直线上,且为,所以, . 令得.
2. (2011 山东文) 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
广告费用(万元)
4
2
3
5
销售额(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ).
(A)万元(B)万元(C)万元(D)万元
答案:B
提示:由表可计算,.因为点在回归直线上,且为,所以, . 令得.
3. (2011 陕西理) 设,…,是变量和的个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是
( ).
(A)和的相关系数为直线的斜率
(B)和的相关系数在0到1之间
(C)当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同
(D)直线过点
答案:D
提示:因为线性回归直线必经过样本中心点,所以选项(D):由图知,直线的斜率小于零,所以和的相关系数必小于零,但和的相关系数并不是直线的斜率,故选项(A)(B),所有样本点都基本集中在直线的附近,至于直线两侧的样本点的个数是否相同显然是不确定的,故选项(C)错误.
4. (2011 辽宁文) 调查了某地若干户家庭的年收入(单位:万元)和年饮食支出(单位:万元),调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系,并由调查数据得到对的回归直线方程:.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加____________万元.
答案:
提示:由可以看出,每增加一个单位,.
5. (2011 陕西文) 设,…,是变量和的个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是( ).
(A)直线过点
(B)和的相关系数为直线的斜率
(C)和的相关系数在0到1之间
(D)当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同
答案:A
提示:因为线性回归直线必经过样本中心点,所以选项(A):由图知,直线的斜率小于零,所以和的相关系数必小于零,但和的相关系数并不是直线的斜率,故选项(B)(C),所有样本点都基本集中在直线的附近,至于直线两侧的样本点的个数是否相同显然是不确定的,故选项(D)错误.
6. (2011 安徽文) 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
答案:解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求回归直线方程,