勾股定理的证明(比较全的证明方法).ppt

勾股定理的证明
32
52
42
狸了屈貉销娶糙驹己谣煮莹龋她贫忠淖猾观沤冠帮熄兢蕊迢邻我勇颜换照勾股定理的证明(比较全的证明方法)勾股定理的证明(比较全的证明方法)
两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,下至平民百姓,.




勾股定理的证明

痕慷操慌灾永刮鞘坡兄酮萄挚极裴谚扇艺虾奴她更迅匀嫂弥敢僧则诲徊业勾股定理的证明(比较全的证明方法)勾股定理的证明(比较全的证明方法)
这棵树漂亮吗?如果在树上挂上几串彩色灯泡,再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人,是不是更像一棵圣诞树.
也许有人会问:“它与勾股定理有什么关系吗?”
仔细看看,你会发现,奥妙在树干和树枝上,整棵树都是由下方的这个基本图形组成的:一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形.
这个图形有什么作用呢?不要小看它哦!古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理.
酒膊脯拇顾颈茧刑寒氟硬凄条份祭峦贱秤羔今隧慢绿喀艰娜痉直雅戮镇遇勾股定理的证明(比较全的证明方法)勾股定理的证明(比较全的证明方法)
关于勾股定理的证明,现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得(公元前300年左右)所著的《几何原本》第一卷中的命题47:“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”.其证明是用面积来进行的.
传说中毕达哥拉斯的证法
已知:如图,以在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以a、b、c为边向外作正方形.
求证:a2 +b2=c2.
探叉堪搔鸵坝础鉴言絮梅苔即土摸降睡椽执伏哪柑银荚塞铱科颂洽帘良畦勾股定理的证明(比较全的证明方法)勾股定理的证明(比较全的证明方法)
∴S矩形ADNM=2S△ADC.
又∵正方形ACHK和△ABK同底(AK)、等高(即平行线AK和BH间的距离),
∴S正方形ACHK=2S△ABK.
∵AD=AB,AC=AK,∠CAD=∠KAB,
∴△ADC≌△ABK.
由此可得S矩形ADNM=S正方形ACHK .
同理可证S矩形MNEB=S正方形CBFG.
∴S矩形ADNM+S矩形MNEB=S正方形ACHK+S正方形CBFG.
即S正方形ADEB=S正方形ACHK+S正方形CBFG ,
也就是 a2+b2=c2.
传说中毕达哥拉斯的证法
证明:从Rt△ABC的三边向外各作一个正方形(如图),作CN⊥DE交AB于M,.
返回
∵由于矩形ADNM和△ADC同底(AD),等高(间的距离),
逢饮源舟绢揩备改颖鸵储鸦密柠稀诺兴户猜善案终爸晾啸缓扭砂肿煤塔衙勾股定理的证明(比较全的证明方法)勾股定理的证明(比较全的证明方法)
我国对勾股定理的证明采取的是割补法,最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的《勾股圆方图注》.在这篇短文中,赵爽画了一张他所谓的“弦图”,其中每一个直角三角形称为“朱实”,中间的一个正方形称为“中黄实”,以弦为边的大正方形叫“弦实”,所以,如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长,
那么:
赵爽弦图的证法
得: c2 =a2+ b2.
返回
话贾汁加帕尿埠瑚凡跺毯书鞋次幽挞蕾厚候踞顽统年脆贾蚕勋桑靡勿帮石勾股定理的证明(比较全的证明方法)勾股定理的证明(比较全的证明方法)
刘徽在《九章算术》中对勾股定理的证明:勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,,开方除之,即弦也.
令正方形ABCD为朱方,,使AH=BG,裁下△ADH,移至△CDI,裁下△HGF,移至△IEF,是为“出入相补,各从其类”,其余不动,.
刘徽的证法
返回
尚滤扒世烟作磐氦笆毒嫉都址炬囱述匙脾嫁索枣誓颠芒轰阎死讶蒋描宾咕勾股定理的证明(比较全的证明方法)勾股定理的证明(比较全的证明方法)
,,,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.
总统为什么会想到去证明勾股定理呢?难道他是数学家或数学爱好者?:
1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论