对函数的进一步认识.ppt

函数概念
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函数
?
设在一个变化过程中有两个变量
x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数.
思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗?
(2) y=x与y=
是同一函数吗?
x叫做自变量.
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A
A
A
B
B
B
1 2 3
1 2 3 4 5 6
1 1 2 2 3 3
1 4 9
-
-
-
1 2 3 4
1
(1)
(2)
(3)
乘2
平方
求倒数
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定义
给定两个非空数集A和B,如果按
照某个对应关系f ,对于A中的任何一
个数x, 在集合B中都存在唯一确定的
数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系
f叫做定义在A的函数.
记作: f:A→B
其中,x叫做自变量,
y 叫做函数值,
集合A叫做定义域,
y的集合叫做值域.
或 y= f (x) x∈A.
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注意
⑴定义域,值域,对应关系f 称为函
,
⑵两个函数相同必须是它们的定
义域和对应关系分别完全相同.
值域由定义域和对应关系f 确定.
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⑶有时给出的函数没有明确说
⑷常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a
明定义域,这时它的定义域就是自
变量的允许取值范围.
时的函数值.
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集合表示
区间表示
数轴表示
{x a<x<b}
(a , b)
。
。
{x a≤x≤b}
[a , b]
.
.
{x a≤x<b}
[a , b)
.
。
{x a<x≤b}
(a , b]
.
。
{x x<a}
(-∞, a)
。
{x x≤a}
(-∞, a]
.
{x x>b}
(b , +∞)
。
{x x≥b}
[b , +∞)
.
{x x∈R}
(-∞,+∞)
数轴上所有的点
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例题讲解
1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是
R.
值域是
R.
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的
定义域是
R.
值域是
当a>0时,为:
当a<0时,为:
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例题讲解
1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是
R.
值域是
R.
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的
定义域是
R.
值域是
当a>0时,为:
当a<0时,为:
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例题讲解
2. 某山海拔7500m, 海平面温
度为250C,气温是高度的函数, 而
且高度每升高100m, 气温下降

气温T随高度x变化的函数,并指
出其定义域和值域.
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