高数函数极限方法总结.ppt

高数函数极限方法总结
周凌伊
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1、直接代入法
分母不为零
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一般分子分母同除最高次方;对于多项式函数
3、抓大头法
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(母)有理化法
分子或分母有理化求极限,是通过有理化化去无理式。
及时分离极限式中的非零因子是解题的关键
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(重要公式法)
第一个重要极限
第二个重要极限(1+0)∧∞。
第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤:
先凑出1,再凑,最后凑指数部分。
强行代入,定型定法
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【说明】
(1) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式;
(2)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。
(3)只能在乘除时使用,但是不是说一定在加减的时候不能用,但是前提要证明拆分后极限依然存在。
a∧x—1~xlna(a是固定的,x是变量)
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7、换元法、代换法
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8、夹逼法则(迫敛法则):
数列极限
适当变形,放缩和扩大
如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:  (1)从某项起,即当n>n。,其中n。∈N,有Yn≤Xn≤Zn。(n=n。+1,n。+2,……),  (2)当n→∞,limYn =a;当n→∞,limZn =a,  那么,数列{Xn}的极限存在,且当 n→∞,limXn =a。
(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A,
limF(x)=limG(x)=A  则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有 F(x)≤f(x)≤G(x)  则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)  即 A≤limf(x)≤A  故 limf(Xo)=A
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9、收敛数列的性质
收敛数列与其子数列收敛同一个数
2、(极限存在性定理)单调递增有上界函数收敛,单调递减有下界函数收敛。(证明)
利用每项数列趋于同一数方程求解。(求出极限)
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