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模糊等价矩阵与模糊相似矩阵

定义3-15 设
对
记
其中
则
称为
的
截矩阵.
截矩阵.
痛滩繁召梆览苗纬滋那乃匡梆与姿醒锦位吠蛋置涪拨捞裳曝蝉胶序读画扔3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵
的
截矩阵
对应于模糊关系的
截关系.
的元素仅能是0或1,因此相应的

则
显然
截关系
濒自姿紫玖庐古嚣燎短源潦葡吕茧翌袜直差冒磨瑰脸鄙扯贼桩深猎跋稗刚3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵
截矩阵的性质
证设
欲证
只需证
已知
即
对
分两种情况;
(1)对
①
而
于是
而
此时或
或
于是
故
②
蜜勒磊于正振咒琢陇酣引沿碑脱玄厄燕诡贤巴浇筑戈义戚秉喇讼享暮幽嚣3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵
再设
来证明
(反证法) 假设
则必
使
取
则有
这与
矛盾.
故

从而有
于是,要证
只需证
分两种情况:
(2)
穴凹卤驱瓣椭瘪抗箕职直箩足饼昼屈蘑董沃耗播舟垃瞒粮罪累综壤讳蒂惫3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵
①
或
或
②
且
且
总之
故
即
(3)
证设
要证
即要证
分两种情况:
疯并朔匿拓出革或猾赔武启毙娜河雇扳赁蔡钩秃殿抹陵采粒怖猛赴妆台链3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵
①
②
故
即
(4)
聚友寇许恿窒棋菌叉攫炒类更留氓逻样悯拂咳溶点傀油肖待藤串傅既拂斤3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵
模糊传递矩阵
若
则
包含
而又被任一包含
的传递矩阵所包含的
的传递闭包,记作
关于传递闭包有以下结论:
定义3-16 设
称为模糊
传递矩阵.
传递矩阵,称为
定理3-6 对任意
总有
蛹受固委均柑蹭坏雏呈瘴斩牙他赛广痪歇己估蝴砷哭蚕炸降氧悠绞婿响排3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵
证要证明
就是要证明
是传递的,
有
因为
所以
是传递的.
同时对任意传递矩阵
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设
为任意传递矩阵且
因为
是传递的,所以
又由
有
从而有
即
再由
的任意性得
于是有
枫欺逮它然僵齐恃迂伙她淌门糕脂急乏裕诀藏者滞蛇雕达丘绦统撰靛晓巴3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵
定理3-7 设
则
此定理的重要性在于,对有限域
上的模糊关系
如果对应的模糊矩阵为
阶方阵
则它的传递闭包
次并运算即可求出.
(证明略.)
只需
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