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第4章模糊关系与聚类分析
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本章内容
模糊关系
模糊等价关系
聚类分析
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模糊关系的三个性质
自反性
对称性
传递性
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自反性
若模糊关系R满足R(u,u)=1或I⊆R,则称R具有自反性
模糊自反矩阵
rii = 1
例如:
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自反矩阵的定理
定理. 设模糊矩阵 A ∈Mn×n是自反矩阵,则有
I ⊆ A⊆A2 ⊆ A3 ⊆…⊆ An-1 ⊆An⊆…
证明:
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对称性
若模糊关系R满足R(u,v)=R(v,u),则称R具有对称性
模糊对称矩阵
rij = rji
例如:
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传递性
若模糊关系R满足RоR⊆R,则称R具有传递性
模糊传递矩阵
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模糊传递矩阵——例
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模糊传递矩阵的定理
定理. 设模糊矩阵 Q ∈Mn×n是传递矩阵,则有
Q ⊇Q2 ⊇ Q3 ⊇…⊇Qn-1 ⊇Qn ⊇…
证明:
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模糊等价关系
定义. 模糊关系R∈F(U×U) , 满足
(1)自反性:R (u,u)=1;
(2)对称性:R(u,v)=R(v,u);
(3)传递性:R2 ⊆R
则称R为模糊等价关系
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